벨 수 계산기

이름표가 붙은 원소 n개짜리 집합을 공집합이 아닌 부분집합들로 순서 없이 나누는 방법의 수입니다. B(0)=1, B(1)=1, B(2)=2, B(3)=5, B(4)=15로 이어지며, 예를 들어 {1,2,3}을 나누는 방법은 {1,2,3} / {1,2}{3} / {1,3}{2} / {2,3}{1} / {1}{2}{3}로 정확히 5가지(B(3)=5)입니다.

정수 분할은 숫자 n을 구별되지 않는 자연수의 합으로 쪼개는 것이고(3+1과 1+3을 같은 것으로 봄), 벨 수는 이름표가 붙은 원소들을 묶는 것입니다. {1,2}{3}과 {1,3}{2}는 둘 다 «2+1»이라는 같은 정수 분할이지만 원소가 다르게 묶였으므로 서로 다른 집합 분할로 셉니다 — 그래서 B(n)이 p(n)보다 항상 크거나 같습니다(예: B(3)=5=p(3)이지만 B(4)=15 > p(4)=5).

벨 삼각형(Aitken's array)을 씁니다. 각 행의 첫 칸은 이전 행의 마지막 칸이고, 그 뒤 칸은 «왼쪽 칸 + 바로 위 칸»으로 채웁니다. 각 행의 마지막 칸이 바로 그 순서의 벨 수입니다.

네. 벨 삼각형과는 완전히 다른 유도(이항계수 합 공식 B(n+1)=ΣC(n,k)B(k))로도 계산해 같은 값이 나오는지 대조했습니다. 서로 독립적인 두 경로가 일치하면 어느 한쪽 구현 실수로 우연히 같은 값이 나올 가능성이 낮아집니다.

카탈랑 수(대략 4ⁿ)나 팩토리얼보다도 빠르게 커집니다. n=10이면 이미 115,975고, n=20이면 51자리 수가 됩니다.

아니요. 모든 계산은 브라우저 안에서만 이뤄지며 서버로 전송되지 않습니다.