순환소수 분수 변환기

기약분수로 고쳤을 때 분모의 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수가 되고, 그 외의 소인수(3, 7, 11 등)가 하나라도 있으면 반드시 순환소수가 됩니다. 예를 들어 1/8은 분모가 2³이라 0.125로 끝나지만, 1/6은 분모에 3이 있어 0.1(6)으로 순환합니다.

정수부 I, 순환하지 않는 자리 A(n자리), 순환마디 B(m자리)일 때 (IAB − IA) ÷ (10^(n+m) − 10^n)입니다. 예를 들어 0.1(6)은 (16 − 1) ÷ (100 − 10) = 15/90 = 1/6이 됩니다.

네, 정확히 1입니다. 이 계산기에 정수부 0, 순환마디 9를 넣으면 1/1이 나옵니다. 공식대로 계산하면 (9 − 0) ÷ (10 − 1) = 9/9 = 1이며, 근사가 아니라 두 표기가 같은 수를 가리키는 것입니다.

나눗셈을 계속하다 보면 나머지가 언젠가 반복됩니다. 나머지가 같아지면 그다음 자릿수들도 똑같이 반복되므로, 그 나머지가 처음 나왔던 위치부터가 순환마디입니다. 이 계산기도 같은 방법으로 찾습니다.