진법 소수 변환기 (0.1이 안 떨어지는 이유)

0.0001100110011…로 0011이 끝없이 되풀이되는 순환소수가 됩니다. 0.1을 기약분수로 쓰면 1/10인데 분모 10의 소인수가 2와 5이고, 2진법의 밑에는 5가 없기 때문입니다. 유한 자리로는 절대 적을 수 없으므로 컴퓨터는 어딘가에서 잘라 저장할 수밖에 없습니다.

세 값 모두 2진법에서 순환해 정확히 저장되지 않기 때문입니다. double에 담긴 0.1은 실제로 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625이고 0.2도 비슷하게 어긋나 있어, 둘을 더하면 0.3에 가장 가까운 double이 아니라 그보다 조금 큰 값이 나옵니다. 컴퓨터가 계산을 대충 해서가 아니라 애초에 그 수를 담을 수 없어서 생기는 일입니다.

기약분수 p/q에서 분모 q의 소인수가 모두 밑의 소인수 안에 있으면 유한소수가 됩니다. 10진법의 밑은 2와 5라서 분모가 2와 5로만 이뤄지면 떨어지고(1/4 = 0.25, 1/20 = 0.05), 2진법의 밑은 2뿐이라 분모가 2의 거듭제곱일 때만 떨어집니다. 그래서 0.5, 0.25, 0.75는 2진법에서도 딱 끝납니다.

긴 나눗셈을 하면서 나머지가 다시 나오는 자리를 잡습니다. 나머지는 분모보다 작은 수뿐이라 종류가 유한하므로, 늦어도 분모 번째 자리 안에 반드시 되풀이됩니다. 이 계산기는 그 자리를 표시해 괄호로 묶어 보여 줍니다.

쓰지 않는 편이 안전합니다. 0.1원이 정확히 저장되지 않아 더할수록 오차가 쌓이고, 반올림 결과가 기대와 어긋날 수 있습니다. 원 단위 정수로 다루거나 언어가 제공하는 십진 자료형(자바 BigDecimal, 파이썬 decimal 등)을 쓰는 것이 보통입니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.