1차원 셀룰러 오토마타(울프람 규칙) 시뮬레이터

세 칸 이웃의 조합이 2³ = 8가지이고, 각각에 0 또는 1을 배정하는 방법이 2⁸ = 256가지이기 때문입니다. 규칙 번호는 그 배정을 8비트로 적은 값이라, 규칙 30은 00011110₂ 그 자체입니다.

규칙 90이 좌우 이웃의 XOR이기 때문입니다. 이항계수의 점화식 C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k)를 2로 나눈 나머지로 보면 덧셈이 XOR이 되어 같은 식이 됩니다. 그래서 한 칸에서 시작한 무늬가 파스칼 삼각형을 2로 나눈 나머지와 정확히 같고, 그림으로는 시에르핀스키 삼각형이 됩니다.

1을 자동차로 보면 「앞이 비었을 때만 전진」하는 규칙이 되기 때문입니다. 순환 경계에서는 자동차 수가 정확히 보존되고, 밀도가 절반을 넘으면 정체가 풀리지 않고 뒤로 전파되는 것이 무늬에 그대로 나타납니다.

이 규칙만으로 어떤 계산이든 흉내 낼 수 있다는 뜻입니다. 2004년 매슈 쿡이 증명했습니다. 세 칸만 보는 단순한 규칙이 범용 계산 능력을 갖는다는 것이라, 규칙이 단순한 것과 결과가 단순한 것은 다르다는 대표적인 예로 꼽힙니다.

줄의 양 끝에는 이웃이 없어 무언가 정해 줘야 하기 때문입니다. 순환은 끝과 끝을 이어 붙이고, 고정은 바깥을 0으로 봅니다. 무늬가 가장자리에 닿기 전까지는 결과가 같지만 닿는 순간부터 갈라지므로, 어느 쪽인지 화면에 표시합니다.

거울 규칙은 좌우를 뒤집었을 때 같은 무늬를 내는 규칙 번호이고, 보수 규칙은 0과 1을 맞바꿨을 때의 번호입니다. 예를 들어 규칙 110의 거울은 124번입니다. 규칙 90처럼 좌우 대칭인 규칙은 거울이 자기 자신입니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.