육각 격자(헥사곤) 좌표 거리 계산기

오프셋(행·열) 좌표를 x+y+z=0을 만족하는 큐브 좌표로 바꾼 뒤, distance = (|Δx|+|Δy|+|Δz|)/2 공식을 씁니다. 이는 max(|Δx|,|Δy|,|Δz|)와 같은 값인데, Δx+Δy+Δz=0이라 세 절댓값 중 가장 큰 것이 나머지 둘의 합과 정확히 같기 때문입니다. 정사각 격자의 맨해튼 거리(|Δx|+|Δy|)와 같은 발상을 육각형에 맞게 확장한 것입니다.

육각 격자는 한 줄씩 반 칸씩 어긋나게 그려지기 때문입니다(포인티톱이면 행이, 플랫톱이면 열이 어긋납니다). 그래서 "같은 열"이라고 실제로 이웃인 것도 아니고 "열 차이"가 그대로 거리가 되지도 않습니다. 어긋남이 없는 축(axial)이나 큐브 좌표로 바꿔 계산해야 정확합니다.

같은 것을 다르게 표현한 것뿐입니다. 큐브 좌표는 세 축 x, y, z를 쓰되 항상 x+y+z=0이 되도록 잡아 거리 계산이 쉽고, 축 좌표는 z=−x−y이므로 z를 생략하고 q(=x), r(=z) 두 값만 저장합니다. 저장은 축 좌표로, 거리 계산은 큐브 좌표로 하는 것이 일반적입니다.

포인티톱은 육각형의 뾰족한 꼭짓점이 위를 향하는 배치로 이때는 «행»이 반 칸씩 어긋나고(odd-r은 홀수 행이, even-r은 짝수 행이 오른쪽으로 밀림), 플랫톱은 평평한 변이 위를 향하는 배치로 «열»이 반 칸씩 어긋납니다(odd-q/even-q). 어느 쪽이든 화면에 그리는 방식의 차이일 뿐 축·큐브 좌표로 바꾸면 계산 방법은 같습니다.

입력한 오프셋 좌표를 축 좌표로 바꾼 뒤 다시 오프셋으로 되돌려 원래 값과 같은지 확인합니다. 네 가지 격자 방식(odd-r, even-r, odd-q, even-q) 모두에서 이 왕복이 항상 정확히 들어맞아야 변환식에 오류가 없다고 볼 수 있습니다.