IEEE 754 부동소수점 변환기

부호 1비트, 지수, 가수 세 부분으로 나눠 저장합니다. 값은 (−1)^부호 × 1.가수 × 2^(지수−바이어스) 형태입니다. 단정도는 지수 8비트·가수 23비트, 배정도는 지수 11비트·가수 52비트를 씁니다.

지수가 음수일 수도 있는데, 부호 없는 정수로 저장하면서도 크기 비교를 쉽게 하기 위해서입니다. 실제 지수에 127(단정도) 또는 1023(배정도)을 더한 값을 저장하면, 저장된 비트를 부호 없는 정수로 봤을 때 큰 값이 실제로도 큰 지수가 되어 두 실수의 대소 비교가 정수 비교처럼 간단해집니다.

0.1은 2진법으로 나타내면 무한히 반복되는 소수(0.000110011...)라 유한한 가수 비트로는 딱 떨어지게 담을 수 없습니다. 그래서 가장 가까운 값으로 반올림해 저장하며, 이 반올림 오차가 "0.1 + 0.2가 0.3이 아니게 나오는" 부동소수점 버그의 원인입니다.

지수 필드가 전부 0인 특수한 경우로, 이때는 가수 앞에 암묵적으로 붙던 "1."이 사라지고 "0."이 됩니다. 그래서 0에 아주 가까운 값들이 정밀도를 서서히 잃으며 표현되어, 0으로 뚝 끊기지 않고 완만하게 이어집니다.