울람 나선 좌표 계산기

1부터 시작해 오른쪽·위·왼쪽·아래로 방향을 바꿔가며 사각형 모양으로 자연수를 배치한 것입니다. 수학자 스타니스와프 울람이 1963년 지루한 발표를 들으며 낙서하다가 우연히 만들었습니다.

소수만 표시해 보면 놀랍게도 대각선을 따라 뭉치는 것처럼 보이기 때문입니다. 얼핏 규칙이 없어 보이는 소수의 분포에서 어떤 패턴이 눈에 띈다는 점이 흥미를 끌었습니다.

아닙니다. 육안으로 관찰된 경향일 뿐이며, 왜 특정 대각선(예: 4n²+bn+c 형태의 값들)에 소수가 몰리는지는 소수의 분포에 관한 미해결 문제(예: 오일러가 연구한 이차식의 소수 생성 경향)와 연결되어 있지만 완전히 증명되지는 않았습니다. 단정할 수 없는 관찰입니다.

1을 중심 (0,0)에 두고, 오른쪽으로 한 칸, 위로 한 칸, 왼쪽으로 두 칸, 아래로 두 칸, 오른쪽으로 세 칸… 처럼 걸음 수를 둘씩 짝지어 늘려가며 나선을 그립니다. 이 계산기는 실제로 한 칸씩 걸어 좌표를 구한 뒤, 겹치는 칸이 없는지도 확인했습니다.