보편 확장성 법칙(USL) 계산기

C(N) = N/(1 + α(N−1) + βN(N−1))으로 병렬도 N에서의 상대 처리량을 예측하는 식입니다. 분자의 N은 일이 나뉘어 좋아지는 몫, α(N−1)은 직렬화 비용, βN(N−1)은 서로 상태를 맞추는 일관성 비용입니다. 마지막 항이 N²으로 늘어나기 때문에 어느 지점을 넘으면 처리량이 오히려 떨어집니다.

β 항이 있다는 것이 다릅니다. β를 0으로 두면 식이 C(N) = N/(1+α(N−1))로 줄어들어 직렬 비율 s = α인 암달의 법칙과 정확히 같아집니다. 암달에서는 N을 늘리면 1/s로 수렴할 뿐 나빠지지 않지만, β가 0보다 크면 정점을 지나 «내려갑니다». 서버를 더 넣었는데 느려지는 현상을 설명하는 것이 이 항입니다.

N* = √((1−α)/β)입니다. C(N)을 N으로 미분해 0이 되는 지점이며, α=0.05·β=0.005면 √(0.95/0.005) = 13.78이 나옵니다. 실제로는 정수 개수만 쓸 수 있으므로 13개나 14개 중 더 나은 쪽이 최적입니다. β가 커질수록 정점이 앞으로 당겨집니다.

참여자들이 서로 상태를 맞춰야 할 때 생깁니다. 락 경합, 캐시 일관성 프로토콜, 분산 합의, 공유 자료구조의 갱신 전파가 대표적입니다. 참여자가 N개면 맞춰야 할 짝이 N(N−1)개라 이 비용이 제곱으로 늘어납니다. 반대로 참여자끼리 아무것도 공유하지 않는 완전히 독립적인 작업이면 β가 0에 가깝습니다.

대개 그보다 앞에서 멈추는 편이 낫습니다. 효율(C(N)/N)은 정점 전에도 계속 떨어지기 때문에, 처리량이 아직 늘고 있어도 노드 하나가 기여하는 몫은 계속 줄고 있습니다. 비용까지 따지면 「처리량 최대」가 아니라 「비용 대비 처리량이 아직 견딜 만한 지점」에서 멈추는 것이 보통입니다.

N을 바꿔 가며 실제 처리량을 재고 이 식을 회귀해 뽑습니다. 두 점만으로는 정하기 어렵고 정점 부근까지 포함해 여러 점을 재야 제대로 맞습니다. 이 계산기는 이미 정해진 α·β로 곡선을 그릴 뿐 값을 추정하지 않으며, 남의 시스템에서 나온 계수를 그대로 가져다 쓰면 정점 위치가 크게 어긋납니다.

병렬도라면 무엇이든 됩니다. CPU 코어 수, 서버 노드 수, 워커 프로세스 수, 동시 사용자 수 모두 이 식에 넣을 수 있습니다. 다만 α·β는 그 축에 대해 잰 값이어야 하므로, 코어 수로 잰 계수를 사용자 수 축에 그대로 쓰면 안 됩니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.