균형 삼진법·음의 진법 변환기
자리값이 −1, 0, +1인 균형 삼진법과 밑이 음수인 진법으로 수를 바꿉니다. 둘 다 부호 비트 없이 음수를 적을 수 있고, 균형 삼진법은 1·3·9·27g 추 넉 장으로 1g부터 40g까지 다는 저울 추 문제와 그대로 이어집니다.
음수도 됩니다. 10¹⁵까지 다룹니다.
22를 균형 삼진법으로
1T11
T는 −1 자리입니다. 자리값은 여느 3진법과 같은 1·3·9·27…인데 각 자리에 −1, 0, +1만 씁니다.
자리값을 더하면
+27 −9 +3 +1 = 22
양팔 저울에 올리면
추를 물건 반대편에 놓으면 +1, 같은 편에 놓으면 −1, 안 쓰면 0 — 균형 삼진법의 각 자리가 그대로 답입니다. 추가 4장이면 (3^4 − 1)/2 = 40g까지 잽니다.
균형 삼진법으로 내려가는 과정
| 남은 값 | 3으로 나눈 나머지 | 이 자리 | 다음 값 |
|---|---|---|---|
| 22 | 1 | 1 | 7 |
| 7 | 1 | 1 | 2 |
| 2 | 2 → 2는 3−1 | T | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
나머지가 2면 그 자리를 −1로 두고 윗자리에 1을 올립니다. 2 = 3 − 1이기 때문입니다. 아래에서 위로 읽은 것이 위의 표기입니다.
밑 -2 진법으로 내려가는 과정
| 남은 값 | 이 자리 | 보정 | 다음 값 |
|---|---|---|---|
| 22 | 0 | — | -11 |
| -11 | 1 | 나머지에 2 더함 | 6 |
| 6 | 0 | — | -3 |
| -3 | 1 | 나머지에 2 더함 | 2 |
| 2 | 0 | — | -1 |
| -1 | 1 | 나머지에 2 더함 | 1 |
| 1 | 1 | — | 0 |
나머지가 음수로 나오는 자리가 함정입니다. 자릿수는 0 이상이어야 하므로 나머지에 밑의 절댓값을 더하고 몫을 그만큼 보정합니다. 이 자리를 놓치면 값이 조용히 어긋납니다 — 위에서 −7을 넣어 보세요.
계산 방법
- 1바꿀 수를 넣습니다. 음수도 됩니다.
- 2균형 삼진법 표기를 확인합니다. T는 −1 자리입니다.
- 3자리를 하나씩 내려가는 과정을 표에서 봅니다.
- 4저울 추 문제에서 어느 추를 어느 편에 올릴지 확인합니다.
- 5밑을 −2·−3으로 바꿔 음의 진법도 봅니다.
자주 묻는 질문
자리값은 1, 3, 9, 27…로 여느 3진법과 같은데 각 자리에 −1, 0, +1만 쓰는 표기입니다. −1은 흔히 T로 적습니다. 2는 1T(3 − 1), 8은 10T(9 − 1)가 됩니다.
자리 자체가 음수 값을 가질 수 있기 때문입니다. −1은 그냥 T이고, 어떤 수의 부호를 뒤집는 것은 모든 자리의 1과 T를 맞바꾸는 것으로 끝납니다. 2의 보수처럼 「음수를 나타내는 별도 규칙」이 없습니다.
있습니다. 1958년 모스크바 대학이 만든 세투니(Сетунь)는 균형 삼진법으로 돌아간 컴퓨터였습니다. 반올림이 자리를 그냥 잘라 내는 것만으로 가장 가까운 값을 주기 때문에 나눗셈을 다루기가 편했습니다.
양팔 저울에 1·3·9·27g 추 넉 장이면 1g부터 40g까지 모든 무게를 잴 수 있는데, 그 답이 곧 균형 삼진법입니다. 추를 물건 반대편에 놓으면 +1, 물건과 같은 편에 놓으면 −1, 안 쓰면 0입니다. 추가 k장이면 (3^k − 1)/2까지 잽니다.
밑을 −2나 −3처럼 음수로 두는 표기입니다. 자리값이 1, −2, 4, −8…처럼 부호를 번갈아 가지므로 여기서도 부호 비트가 필요 없습니다. 밑 −2에서 11은 1×(−2) + 1 = −1입니다.
나머지가 음수로 나오는 자리입니다. −7을 −2로 나누면 나머지가 −1이 되는데 자릿수는 0 이상이어야 하므로, 나머지에 밑의 절댓값을 더하고 몫을 그만큼 보정해야 합니다. 이 자리를 놓치면 값이 조용히 어긋납니다. 이 도구는 보정이 일어난 자리를 표에 표시합니다.
보통 진법 변환기는 밑이 2부터 36까지의 양수이고 자릿수가 0 이상입니다. 이 도구는 자릿수가 음수일 수 있는 경우(균형 삼진법)와 밑이 음수인 경우를 다룹니다. 둘 다 부호 없이 음수를 적을 수 있다는 공통점이 있습니다.
전송되지 않습니다. 변환은 모두 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 정답지는 왕복입니다. 만든 표기를 다시 값으로 되돌려 원래 수가 나오는지 봅니다 — 표기가 유일하므로 왕복이 항등이면 표기가 맞습니다. 균형 삼진법은 −5,000부터 5,000까지, 음의 진법은 밑 −2·−3·−4·−10에서 −3,000부터 3,000까지 검사했습니다.
- 저울 추 문제로도 검산합니다. 1부터 40까지 각 무게에서 추를 실제로 더하고 빼서 그 무게가 나오는지, 같은 추를 두 번 쓰지 않는지, 쓰인 추가 1·3·9·27뿐인지 확인합니다.
- 부호를 뒤집는 것이 1과 T를 맞바꾸는 것과 같은지도 1부터 500까지 검사했습니다.
- 자릿수가 −1·0·1을 벗어나지 않는 것, 음의 진법에서 자릿수가 0 이상이고 밑의 절댓값보다 작은 것, 맨 앞자리가 0이 아닌 것을 함께 검사합니다.
- 음의 진법에서 나머지를 보정해야 하는 자리(−7을 밑 −2로 바꿀 때 등)가 실제로 생기는지도 검사에 넣었습니다. 그 자리가 없으면 검사가 통과해도 의미가 없습니다.
- 값은 10¹⁵까지 다루며 모든 계산은 BigInt입니다. 밑은 −2부터 −36까지입니다.
- unit/base-convert는 밑 2~36의 양수 진법이라 이 도구와 겹치지 않습니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 1일 · 결과는 참고용 추정치입니다.