이산 푸리에 변환(DFT) 계산기

k·fs/N입니다. fs는 표본화 주파수, N은 표본 수입니다. 64Hz로 64개를 모았다면 빈 하나가 1Hz씩이고, 같은 fs로 32개만 모았다면 빈 하나가 2Hz씩이라 그 사이 주파수는 표시할 자리가 아예 없습니다.

오래 재야 합니다. 주파수 해상도가 fs/N이고 N/fs가 곧 잰 시간이므로, 해상도는 「얼마나 오래 모았나」의 역수입니다. 표본화 주파수만 높이면 볼 수 있는 최대 주파수(나이퀴스트 fs/2)가 올라갈 뿐 해상도는 그대로입니다.

DFT가 모아 온 N개 표본이 그대로 반복되는 신호라고 여기기 때문에 생기는 번짐입니다. 신호의 주기가 N 안에 정수 번 들어가지 않으면 이어 붙인 자리에 없던 단절이 생기고, 그 단절이 온갖 빈에 에너지를 흩뿌립니다. 8Hz를 64Hz로 64개 모으면 정확히 8주기라 빈 하나에만 값이 서지만, 8.5Hz로 바꾸면 빈 8과 9가 뭉개지고 멀리 떨어진 빈까지 값이 퍼집니다.

표본의 양 끝을 0으로 부드럽게 눌러 이어 붙인 자리의 단절을 줄입니다. 그러면 멀리 퍼지던 자락이 눈에 띄게 줄어듭니다. 대신 봉우리가 이웃 빈으로 번져 넓어지고 진폭이 줄어듭니다. 해닝 창은 평균이 0.5이므로 진폭을 되살리려면 2를 곱해야 하며, 이 도구는 그 보정을 넣어 표시합니다.

입력이 실수이면 X[N−k]가 X[k]의 켤레라 크기가 좌우 대칭이기 때문입니다. 0부터 N/2까지만 보면 되고 나머지는 거울상입니다. 진폭으로 되돌릴 때 0번과 N/2번은 |X|/N, 그 사이 빈은 2|X|/N을 쓰는 것도 대칭인 두 빈이 진폭을 절반씩 나눠 갖고 있기 때문입니다.

결과는 같고 계산하는 방법이 다릅니다. FFT는 DFT를 빠르게 계산하는 알고리즘으로, 정의대로 O(N²)에 도는 것을 O(N log N)으로 줄입니다. 이 도구는 정의 그대로 계산하며, 테스트에서 재귀 FFT로 같은 값이 나오는지 대조합니다.

전송되지 않습니다. 변환은 모두 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.