주사위 합 확률 계산기

6/36으로 약 16.67%입니다. 7을 만드는 방법이 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1로 여섯 가지인 반면 12는 6+6 하나뿐이라 1/36입니다. 이 계산기는 확률을 곱해 나가는 대신 경우의 수를 정수로 세고 마지막에 한 번만 나눠서, 부동소수점 오차 없이 정확한 값을 냅니다.

주사위 하나의 기댓값이 (면 수 + 1)/2이고, n개면 그 n배입니다. 6면체 하나는 3.5, 2개면 7, 3개면 10.5입니다. 표준편차는 개수의 제곱근에 비례해서, 4개를 굴리면 기댓값은 4배지만 흩어짐은 2배만 커집니다. 개수가 많을수록 결과가 평균 근처에 몰리는 이유입니다.

종 모양에 가까워지고 끝값의 확률이 급격히 작아집니다. 중심극한정리 때문이며, 6d6에서 최솟값 6이 나올 확률은 46,656분의 1입니다. 그래서 여러 개를 굴리는 규칙은 극단적인 결과가 잘 안 나오고, 하나를 굴리는 규칙은 운이 크게 작용합니다.

d20 기준으로 기댓값이 10.5에서 13.825로 오릅니다. 두 개를 굴려 큰 쪽만 취하면 최댓값이 k일 경우의 수가 2k−1이라, 높은 값일수록 나올 확률이 커지기 때문입니다. 15 이상이 나올 확률은 30%에서 51%로 늘어납니다. 불리한 굴림은 정확히 대칭이라 기댓값이 7.175가 되고, 유리한 굴림과 더하면 21(면 수 + 1)이 됩니다.

목표값부터 최댓값까지의 경우의 수를 모두 더한 뒤 전체로 나눕니다. 2d6에서 9 이상이면 9·10·11·12의 경우의 수 4+3+2+1 = 10가지이므로 10/36, 약 27.8%입니다. 이 계산기는 분포표에 각 값의 이상 확률을 함께 실어 목표값을 바꿔 가며 볼 수 있게 했습니다.

부동소수점 오차를 피하기 위해서입니다. 확률을 곱하고 더하는 과정을 반복하면 미세한 오차가 쌓여 합이 정확히 1이 되지 않습니다. 경우의 수는 정수라 아무리 더해도 오차가 생기지 않고, 마지막에 한 번만 나누면 됩니다. 20개까지 계산해도 정확합니다.