이항분포 확률 계산기

성공과 실패 둘 중 하나로 끝나는 시행을, 같은 조건에서 서로 영향 없이 여러 번 되풀이할 때 씁니다. 동전을 10번 던져 앞면이 5번 나올 확률, 불량률 2%인 공정에서 100개 중 3개가 불량일 확률 같은 것입니다. 카드를 뽑고 다시 넣지 않는 경우처럼 앞선 결과가 다음 확률을 바꾸면 쓸 수 없습니다.

P(X=k) = nCk × p^k × (1-p)^(n-k) 입니다. n번 중 k번을 고르는 경우의 수에, 성공 k번과 실패 n-k번이 일어날 확률을 곱한 값입니다.

정확합니다. nCk를 팩토리얼로 그대로 계산하면 170번을 넘는 순간 컴퓨터가 표현할 수 있는 범위를 벗어나 계산이 깨집니다. 이 도구는 전 과정을 로그로 계산해 되돌리므로 1,000번까지도 값이 나옵니다. 입력은 1,000번까지 받습니다.

k번 이상(X ≥ k)은 k번을 포함하고, k번 초과(X > k)는 k번을 빼고 그보다 많은 경우만 셉니다. 두 값의 차이가 정확히 k번일 확률입니다. 문제에서 "적어도 k번"이라고 하면 이상, "k번보다 많이"라고 하면 초과입니다.

로또 확률 계산기(combination-probability)는 번호를 뽑고 다시 넣지 않는 한 번의 추첨을 다룹니다. 이 도구는 같은 시행을 여러 번 되풀이할 때 성공 횟수가 어떻게 분포하는지를 봅니다.