황금분할 탐색(단봉함수 최솟값) 계산기

미분 없이 구간을 좁혀 가며 단봉함수의 극값을 찾는 방법입니다. 구간 안에 시험점 두 개를 찍어 함숫값을 견주고, 극값이 있을 수 없는 쪽을 버리기를 되풀이합니다. 도함수를 적기 어렵거나 함수가 매끄럽지 않아도 쓸 수 있습니다.

살아남은 시험점을 다음 회차에서 다시 쓰기 위해서입니다. 비율을 1/φ = (√5−1)/2 ≈ 0.618로 잡으면 버리고 남은 점이 새 구간에서도 정확히 같은 자리를 차지해, 반복마다 함수를 한 번만 더 계산하면 됩니다. 다른 비율에서는 매번 두 점을 새로 계산해야 합니다.

반복당 함수 계산 횟수가 다릅니다. 삼분탐색은 구간을 1/3, 2/3에서 잘라 매번 두 번 계산하고 구간이 0.667배로 줄지만, 황금분할은 한 번 계산에 0.618배로 줄어듭니다. 함수 한 번 계산이 비싼 문제에서 이 차이가 그대로 시간이 됩니다.

엉뚱한 극값에 갇힐 수 있습니다. 이 방법은 골짜기가 하나라고 가정하고 매번 한쪽을 통째로 버리기 때문에, 버린 쪽에 더 깊은 골짜기가 있어도 알 수 없습니다. 이 계산기는 구간을 촘촘히 훑어 골짜기 개수를 세고, 하나가 아니면 경고와 함께 훑어서 찾은 값을 나란히 보여 줍니다.

목적이 다릅니다. 이분법·뉴턴법은 f(x) = 0이 되는 근을 찾고, 황금분할 탐색은 f가 가장 작아지는(또는 커지는) 극값을 찾습니다. 극값에서는 도함수가 0이므로, 도함수를 아는 경우에는 근 찾기 도구로 f′(x) = 0을 풀어도 됩니다.

찾을 수 있습니다. 부호를 뒤집어 −f의 최솟값을 찾으면 f의 최댓값이 되기 때문입니다. 이 계산기는 최댓값 모드를 고르면 내부에서 그렇게 처리합니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.