도구스학업·수학

k-평균 군집화 계산기

점들을 가장 가까운 중심에 배정하고 중심을 평균으로 옮기기를 되풀이하는 k-평균(Lloyd) 알고리즘을 단계별로 보여줍니다. 군집 내 제곱합(WCSS)이 스텝마다 줄어들기만 하는 것을 직접 확인할 수 있습니다.

점 (한 줄에 «x y»)

점은 60개까지 넣을 수 있습니다.

초기 중심은 입력 순서상 앞의 k개 점을 그대로 씁니다.

수렴했습니다

3스텝

군집 내 제곱합(WCSS) 4

1 / 3
중심 1(0, 0) · 2개
중심 2(1, 0) · 6개
스텝WCSS(군집 내 제곱합)
1806
289.555556
34
WCSS는 스텝마다 줄어들거나 그대로일 뿐, 절대 늘어나지 않습니다. 배정 단계는 각 점을 가장 가까운 중심에 붙여 그 점의 제곱거리를 최소로 하고, 갱신 단계는 중심을 배정된 점들의 평균으로 옮겨 그 군집의 제곱합을 최소로 합니다. 두 단계 모두 WCSS를 줄이거나 그대로 둘 뿐이라 위 표의 값이 항상 이전 스텝 이하입니다.
초기 중심에 따라 결과가 달라질 수 있습니다. k-평균은 전역 최적해를 보장하지 않습니다. 이 계산기는 입력 순서상 앞의 k개 점을 초기 중심으로 씁니다 — 점 목록의 순서를 바꿔 넣어 보면 다른 (지역) 최적해로 수렴할 수도 있습니다.

계산 방법

  1. 1점 좌표를 넣고 군집 수(k)를 정합니다.
  2. 2스텝을 하나씩 넘겨 보며 배정→중심 이동이 되풀이되는 과정을 봅니다.
  3. 3WCSS(군집 내 제곱합) 표에서 값이 스텝마다 줄어들거나 그대로인 것을 확인합니다.

자주 묻는 질문

점들을 k개의 무리(군집)로 나누는 알고리즘입니다. 각 점을 가장 가까운 중심에 배정하고, 중심을 그 배정된 점들의 평균으로 옮기기를 배정이 더 안 바뀔 때까지 되풀이합니다(로이드 알고리즘).

군집 내 제곱합(WCSS)을 목적함수로 보면, 배정 단계(각 점을 가장 가까운 중심에 붙임)와 갱신 단계(중심을 평균으로 옮김) 모두 이 값을 줄이거나 그대로 둘 뿐 절대 늘리지 않기 때문입니다. 가능한 배정의 경우의 수가 유한하므로 줄어들기만 하는 값은 언젠가 멈춰야 합니다.

그 중심을 원래 자리에 그대로 둡니다. 평균을 낼 점이 없기 때문이며, 이 정책이 WCSS가 절대 늘어나지 않는다는 성질을 그대로 지킵니다.

아닙니다. k-평균은 전역 최적해를 보장하지 않고 초기 중심에 따라 다른 (지역) 최적해로 수렴할 수 있습니다. 이 계산기는 점 목록의 앞 k개를 초기 중심으로 쓰는데, 순서를 바꿔 넣으면 다른 결과가 나올 수 있습니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.

알아두면 좋은 점

  • 점은 60개, 군집 수(k)는 8까지 다룹니다.
  • 2차원 점만 다룹니다.
  • 초기 중심은 입력 순서상 앞의 k개 점을 그대로 씁니다(k-means++ 같은 똑똑한 초기화는 쓰지 않습니다).

함께 보면 좋은 도구

볼록 껍질점 좌표를 넣으면 그 점들을 고무줄로 둘러쌌을 때 닿는 점들을 찾아 껍질의 넓이와 둘레를 냅니다.최소 외접원주어진 점을 모두 담는 가장 작은 원의 중심과 반지름을 구합니다.곡선 적합점 목록에 직선·2차·지수·거듭제곱·로그 곡선을 최소제곱으로 맞추고 R²로 비교합니다.죄수와 상자죄수 수와 열 수 있는 상자 수를 넣으면 아무 상자나 여는 전략과 사이클을 따라가는 전략의 전원 성공 확률을 각각 구합니다.15퍼즐 판정슬라이딩 퍼즐 배치를 넣으면 아무리 밀어도 맞출 수 있는 배치인지 판정합니다.

마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.