관성모멘트 계산기

회전에서 질량이 하는 역할을 하는 값입니다. 직선 운동에서 무거울수록 움직이기 어렵듯, 관성모멘트가 클수록 돌리기 어렵습니다. 다만 질량과 달리 어느 축을 기준으로 도느냐에 따라 값이 달라집니다.

달라집니다. 막대를 가운데 잡고 돌릴 때는 mL²/12, 끝을 잡고 돌릴 때는 mL²/3으로 정확히 네 배 차이입니다. 질량이 축에서 멀리 있을수록 커지고, 거리의 제곱에 비례하기 때문입니다.

I = I_cm + md² 입니다. 무게중심을 지나는 축의 관성모멘트만 알면 그와 나란한 어떤 축이든 구할 수 있습니다. 더해지는 md²가 항상 양수이므로 무게중심을 지나는 축이 언제나 가장 작습니다.

팔을 붙이면 질량이 축에 가까워져 관성모멘트가 줄어드는데, 각운동량(Iω)이 보존되므로 각속도 ω가 커집니다. 회전 에너지 ½Iω²는 오히려 늘어나는데, 팔을 당기는 근육이 한 일이 에너지로 들어간 것입니다.

속이 빈 쪽입니다. 같은 질량이라면 껍질은 모든 질량이 바깥에 몰려 있어 축에서 더 멉니다. 구는 속이 찬 것이 2mr²/5, 껍질이 2mr²/3입니다. 경사면에서 속이 찬 공이 파이프보다 빨리 굴러 내려오는 이유입니다.

모든 질량이 축에서 그 거리에 몰려 있다고 봤을 때 같은 관성모멘트가 나오는 거리입니다. √(I/m)으로 구하며, 물체의 질량 분포를 하나의 길이로 요약한 값입니다.