완벽 셔플 주기 계산기

카드 뭉치를 정확히 반으로 나눠 한 장씩 어긋남 없이 교차시키는 이상적인 셔플입니다. 아웃셔플은 맨 위·맨 아래 카드가 그대로 남고, 인셔플은 맨 위 카드가 두 번째 자리로 밀립니다. 실제 손 셔플은 이렇게 정확하지 않습니다.

아웃셔플에서 위치 i에 있던 카드는 한 번 섞을 때마다 2i (mod n−1) 위치로 옮겨갑니다. k번 섞으면 위치가 2ᵏ배로 밀리는 셈이라, 모든 카드가 동시에 원래 자리로 돌아오는 최소 횟수는 2ᵏ ≡ 1 (mod n−1)을 만족하는 최소 k — 2의 법 (n−1)에 대한 곱셈 위수입니다. 인셔플은 법이 (n+1)로 바뀔 뿐 같은 원리입니다.

아웃셔플로는 정확히 8번이면 원래 순서로 돌아옵니다. 마술사들이 완벽한 셔플 몇 번으로 관객이 원하는 자리에 카드를 옮겨놓는 트릭이 이 규칙성에 기반합니다. 인셔플로는 52번이나 걸립니다.

아닙니다. 사람 손으로 하는 셔플은 정확히 반으로 나누지 못하고 카드가 어긋나게 섞이기 때문에 이 계산은 이상적인 «완벽» 셔플에서만 성립합니다. 실제로는 몇 번을 섞어도 무작위성이 충분히 생깁니다.