공정능력지수(Cp·Cpk) 계산기

Cp는 퍼짐만 보고 Cpk는 치우침까지 봅니다. Cp = (USL−LSL)/6σ라서 평균이 규격 한가운데 있든 한쪽에 붙어 있든 값이 같습니다. 실제로 불량을 내는 것은 Cpk이므로 반드시 둘을 함께 봐야 합니다.

중심을 옮겨야 합니다. 두 값이 벌어져 있다는 것은 산포는 충분히 작은데 평균이 한쪽으로 밀렸다는 뜻이므로, 설비 세팅이나 공구 보정으로 중심을 규격 중앙에 맞추면 Cpk가 Cp까지 올라갑니다. 산포를 줄이는 것보다 대개 훨씬 싸게 먹힙니다.

Cpk = Cp(1 − k)입니다. k는 치우침도로 k = |μ − M| / ((USL−LSL)/2)이며 M은 규격 중앙입니다. k가 0이면 정중앙이라 둘이 같고, k가 1이면 평균이 규격선 위에 있어 Cpk가 0이 됩니다.

나올 수 있습니다. 공정 평균이 규격 밖으로 나가 있으면 Cpk가 음수가 됩니다. 이때는 절반 이상이 불량이라는 뜻이므로 지수를 따질 단계가 아니라 공정을 세우고 원인을 찾아야 합니다.

σ를 무엇으로 보느냐가 다릅니다. Cp·Cpk는 군내변동(R̄/d₂ 같은 추정치)을 써서 공정이 안정되면 낼 수 있는 실력을, Pp·Ppk는 전체 표준편차를 써서 실제로 낸 성적을 말합니다. 보통 Ppk ≤ Cpk이며, 둘이 크게 벌어져 있으면 공정이 관리 상태를 벗어났다는 신호입니다.

정규분포일 때만 그렇습니다. 꼬리 확률이라 분포 가정에 매우 민감해서, 치우친 분포나 두 봉우리 분포에서는 크게 어긋납니다. 정규성을 먼저 확인하지 않은 ppm은 참고값 이상으로 쓰면 안 됩니다.

「6시그마 = 3.4ppm」은 장기적으로 공정 평균이 1.5σ 흔들린다고 보고 보정한 값이기 때문입니다. 보정하지 않은 단기 값으로는 Cpk 2.0이 0.002ppm 수준입니다. 3.4ppm은 Cpk 1.5(한쪽 4.5σ)에 해당합니다.

널리 쓰이는 관행 잣대로는 충분한 수준입니다. 다만 이것은 업계 관행이며 법이나 규격에 정해진 값이 아닙니다. 안전에 직결되는 특성은 더 높게 요구하고, 고객사가 별도 기준을 정해 두기도 합니다.

다구치가 제안한 지수로 목표값에서 벗어난 정도를 산포에 포함시켜 봅니다. Cpm = Cp / √(1 + ((μ−T)/σ)²)이며 T가 목표값입니다. 규격 안에만 들어오면 된다는 관점이 아니라 목표에 가까울수록 좋다는 관점의 지표입니다.

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