이차함수 꼭짓점 계산기
a·b·c를 입력하면 이차함수 y = ax² + bx + c의 꼭짓점·대칭축·최댓값과 최솟값·절편을 계산하고 표준형으로 고쳐 씁니다.
y = ax² + bx + c
꼭짓점
(2, -1)
아래로 볼록 — 이 점에서 최솟값 -1
표준형 (완전제곱식)y = (x − 2)² − 1
대칭축x = 2
최솟값-1
볼록 방향아래로 볼록 (∪)
y절편(0, 3)
x절편(1, 0), (3, 0)
판별식 b² − 4ac4
꼭짓점은 y = a(x − p)² + q 로 고쳐 쓴 표준형에서 바로 읽습니다(p = −b/2a, q = c − b²/4a). 방정식 ax² + bx + c = 0 의 해만 필요하다면 방정식 계산기를 쓰세요.
계산 방법
- 1이차함수 y = ax² + bx + c의 계수 a·b·c를 입력합니다.
- 2꼭짓점과 대칭축, 최댓값 또는 최솟값이 바로 계산됩니다.
- 3표준형(완전제곱식)과 x절편·y절편도 함께 확인합니다.
자주 묻는 질문
완전제곱식으로 고쳐 y = a(x − p)² + q 형태로 만들면 꼭짓점이 (p, q)입니다. 계수로 바로 구하면 p = −b/2a, q = c − b²/4a 입니다. 예를 들어 y = x² − 4x + 3은 y = (x − 2)² − 1이므로 꼭짓점이 (2, −1)입니다.
a의 부호로 정해집니다. a > 0이면 아래로 볼록(∪)이라 꼭짓점에서 최솟값을 갖고, a < 0이면 위로 볼록(∩)이라 꼭짓점에서 최댓값을 갖습니다. 어느 쪽이든 그 값은 꼭짓점의 y좌표입니다.
방정식 계산기는 ax² + bx + c = 0의 해(근)를 구합니다. 이 계산기는 같은 계수로 그린 그래프의 성질 — 꼭짓점·대칭축·볼록 방향·최댓값과 최솟값·절편 — 을 분석합니다. 방정식의 해는 이 그래프의 x절편과 같습니다.
판별식 b² − 4ac가 음수이면 그래프가 x축과 만나지 않아 x절편이 없습니다. 아래로 볼록한 포물선이 x축 위에 통째로 떠 있거나, 위로 볼록한 포물선이 x축 아래에 통째로 있는 경우입니다.
알아두면 좋은 점
- a가 0이면 이차함수가 아니라 직선(일차함수)이므로 꼭짓점이 존재하지 않습니다.
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마지막 검증: 2026년 8월 29일 · 결과는 참고용 추정치입니다.