종 다양성 지수(샤논·심슨) 계산기

H′ = −Σ pᵢ·log pᵢ입니다. pᵢ는 i번째 종의 비율, 즉 그 종의 개체 수를 전체 개체 수로 나눈 값입니다. 예를 들어 세 종이 50:30:20이면 −(0.5·ln0.5 + 0.3·ln0.3 + 0.2·ln0.2) = 1.0297입니다. 종 수가 많을수록, 그리고 종별 비율이 고를수록 커지며, 한 종만 있으면 0입니다.

밑을 바꾸는 것이 상수를 곱하는 것과 같기 때문입니다. 같은 자료라도 자연로그로 2.079인 값이 log₂로는 3.000, log₁₀으로는 0.903이 됩니다. 그래서 밑을 밝히지 않은 샤논 지수는 다른 자료와 견줄 수 없습니다. 자연로그가 가장 흔하지만 정보이론 쪽에서는 log₂를 써서 단위를 비트로 읽는 일이 많으니, 논문 값을 옮길 때 밑부터 확인하셔야 합니다.

J′ = H′ / log S로, 지금의 다양도가 그 종 수에서 낼 수 있는 최대치의 몇 퍼센트인지를 보여줍니다. 0과 1 사이이고 모든 종이 똑같이 흔하면 1입니다. 샤논 H′만 보면 종 수가 많아서 큰 것인지 고르게 섞여서 큰 것인지 구분되지 않는데, J′가 그 둘을 갈라 줍니다. 분자와 분모가 같은 밑이라 약분되어 로그 밑에 무관하다는 점도 견줄 때 유리합니다.

어느 심슨 지수인지에 따라 방향이 반대입니다. 원래 심슨이 낸 D = Σpᵢ²는 무작위로 두 개체를 뽑았을 때 같은 종일 확률이라 다양할수록 작아지는 «우점도»입니다. 직관과 어긋나서 1 − D(길리-심슨)나 1/D(역심슨)를 쓰는 일이 흔하고, 셋 다 그냥 심슨 지수라고 불립니다. 값을 적을 때는 반드시 어느 쪽인지 이름을 함께 적어야 방향이 뒤집힌 비교를 피할 수 있습니다.

모든 종이 똑같이 흔한 군집이라면 몇 종이어야 이만큼 다양한가를 뜻하는 값으로, 단위가 «종»이라 읽기 쉽습니다. 차수 0이면 그냥 종 수, 1이면 exp(H′), 2이면 1/D가 되며 차수가 올라갈수록 희귀종의 무게가 줄어 값이 작아집니다. 샤논 H′는 두 배가 되어도 두 배 다양한 것이 아니지만 힐 수는 두 배면 두 배라, 자료를 견줄 때는 힐 수로 옮겨 보는 편이 나은 것으로 추정됩니다.

그대로는 견줄 수 없습니다. 더 많이 조사하면 희귀종이 더 잡혀 종 수가 늘고 샤논 지수도 함께 오르기 때문에, 지수의 차이가 군집의 차이인지 조사량의 차이인지 구분되지 않습니다. 표본 크기를 작은 쪽에 맞추는 희박화를 거치거나, 힐 수를 바탕으로 표본 커버리지를 맞춰 견주는 것이 정석입니다. 균등도 J′는 종 수로 나눈 값이라 상대적으로 표본 크기에 덜 흔들립니다.

몇 종류가 얼마나 고르게 섞여 있는지를 묻는 자리라면 그대로 쓸 수 있습니다. 시장 점유율의 집중도, 글의 어휘 풍부도, 오류 로그의 종류 분포가 그런 예입니다. 실제로 시장 집중도에 쓰는 허핀달 지수(HHI)는 점유율을 퍼센트로 넣은 Σ(100pᵢ)²이라 심슨 D에 10,000을 곱한 것과 같은 값입니다.

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