연립방정식 계산기

크래머 공식으로 풉니다. 계수행렬의 행렬식 D와, 각 열을 상수항으로 바꾼 행렬식 Dx·Dy·Dz를 구한 뒤 나눕니다. 화면에 이 값들을 함께 보여주므로 손으로 푼 결과와 어디서 갈라졌는지 대조할 수 있습니다.

아닙니다. 2원에서는 그렇게 봐도 되지만 3원에서는 틀립니다. 예를 들어 x+y+z가 각각 1, 2, 3인 세 식은 서로 모순이라 해가 없는데도 행렬식 D와 Dx·Dy·Dz가 전부 0입니다. 그래서 이 도구는 계수행렬과 첨가행렬의 계수(rank)를 비교해 판별합니다.

해가 없는 것은 식끼리 서로 모순되는 경우입니다. 계수는 같은데 상수항만 다르면 동시에 만족시킬 값이 없습니다. 해가 무수히 많은 것은 식 하나가 다른 식들을 더하거나 곱해서 만들어지는 경우로, 새로운 정보가 없어 미지수를 하나로 좁히지 못합니다.

이차방정식 계산기(equation-solver)는 미지수가 하나인 2차식을 풉니다. 행렬 계산기(matrix-calc)는 2x2 행렬의 덧셈·곱셈·행렬식·역행렬을 다루며 3원 연립방정식은 풀지 못합니다. 이 도구는 미지수 두세 개짜리 일차식 여러 개를 동시에 만족시키는 값을 구합니다.

소수는 그대로 입력하면 됩니다(예: 0.5, -1.25). 분수는 소수로 바꿔 넣으세요. 1/3처럼 딱 떨어지지 않는 분수를 소수로 반올림해 넣으면 결과에도 아주 작은 오차가 생길 수 있습니다.