도구스학업·수학

스도쿠 풀이·유일해 판정기

스도쿠 판을 넣으면 답을 채워 주고, 답이 하나뿐인지 여럿인지까지 가려 줍니다. 규칙을 어긴 판과 채울 수 없는 판도 구분해 어디가 문제인지 짚어 줍니다.

칸을 눌러 1~9를 넣습니다. 백스페이스로 지웁니다.

판정

답이 하나뿐입니다

단서 24개 · 빈칸 57개

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검은 숫자가 처음 주어진 단서, 파란 숫자가 채워 넣은 값입니다.

단서24개
빈칸57개
찍어 본 칸 (후보가 둘 이상)0번
고를 것 없이 정해진 칸 (후보가 1개)57번
막다른 길 (후보가 0개)0번
답이 하나뿐입니다 — 두 번째 답까지 끝까지 찾아보고 없다는 것을 확인했습니다. 첫 답을 찾고 멈추면 «답이 여럿인 판»과 구별할 수 없습니다. 그래서 이 계산기는 답을 하나 찾은 뒤에도 남은 갈래를 모두 훑습니다. 위의 «찍어 본 칸»과 «막다른 길»은 그 확인까지 포함한 값입니다.
찍지 않고 풀렸습니다. 매 순간 넣을 수 있는 숫자가 하나뿐인 칸이 있어서 그것만 이어 붙이면 끝났다는 뜻이라, 사람 기준으로도 «단순 소거»만으로 풀리는 쉬운 판으로 보입니다. 다만 사람이 쓰는 기법(숨은 단짝, X-Wing 같은 것)과는 잣대가 달라 난이도 등급으로 삼기에는 거칩니다.
후보가 가장 적은 칸부터 채웁니다(MRV). 행·열·상자마다 «이미 쓴 숫자»를 9비트 마스크로 들고 다니면 어떤 칸의 후보는 세 마스크를 OR 해서 뒤집는 것만으로 나옵니다. 왼쪽 위부터 순서대로 채우는 것보다 훨씬 빠른 이유는, 후보가 1개인 칸은 «선택»이 아니라 «강제»라 되돌아올 일이 없고 후보가 0개인 칸을 만나면 그 자리에서 바로 접기 때문입니다. 갈림길을 최대한 뒤로 미루는 셈입니다.
빈 판을 채우는 방법은 6,670,903,752,021,072,936,960가지입니다. 그래서 이 계산기는 답이 «몇 개인지»가 아니라 «하나인지 둘 이상인지»만 셉니다 — 판단에 필요한 것이 그것뿐이고 전부 세는 것은 어차피 불가능하기 때문입니다.

계산 방법

  1. 1칸을 눌러 이미 적힌 숫자를 넣습니다. 빈칸은 그대로 둡니다.
  2. 2답과 함께 «하나뿐인지»가 바로 나옵니다.
  3. 3답이 여럿이면 첫째·둘째 답을 번갈아 보며 어느 칸이 갈리는지 확인합니다.
  4. 4붉은 칸이 뜨면 주어진 숫자끼리 이미 겹친 것이니 옮겨 적은 곳을 다시 봅니다.

자주 묻는 질문

넣을 수 있는 숫자가 가장 적은 칸부터 채우면 됩니다. 행·열·3×3 상자에 이미 쓴 숫자를 빼고 남는 것이 그 칸의 후보인데, 후보가 1개인 칸은 «고를 것»이 없으니 그대로 확정하고, 후보가 0개인 칸이 나오면 앞의 선택이 틀린 것이니 되돌아갑니다. 이 계산기는 이 방식(MRV + 백트래킹)으로 풉니다.

있습니다. 단서가 모자라면 규칙을 모두 지키는 채우기가 둘 이상 나옵니다. 이런 판은 정답을 말할 수 없으니 스도쿠 «문제»라고 하기 어렵습니다. 그래서 이 계산기는 답을 하나 찾고 멈추지 않고 두 번째 답이 있는지까지 확인합니다.

17개입니다. 16개 이하로는 답이 하나뿐인 스도쿠를 만들 수 없다는 것이 2012년에 전수 탐색으로 증명됐습니다(McGuire·Tugemann·Civario). 다만 17개면 반드시 된다는 뜻은 아닙니다 — 필요조건일 뿐이라 17개짜리 중에도 답이 여럿인 배치가 훨씬 많습니다.

규칙 위반은 주어진 숫자끼리 이미 같은 행·열·상자에서 겹친 것이라 눈으로 바로 보입니다. 답이 없음은 주어진 숫자끼리는 겹치지 않는데 몇 수 뒤에 어느 칸이든 넣을 숫자가 하나도 남지 않는 경우라, 끝까지 채워 봐야 알 수 있습니다. 옮겨 적다가 한 칸을 틀리면 대개 뒤쪽이 됩니다.

이 풀이기 기준의 거친 잣대입니다. 이 값이 0이면 후보가 1개인 칸만 이어져 끝났다는 뜻이라 사람 기준으로도 쉬운 판이지만, 사람이 쓰는 기법(숨은 단짝, X-Wing 같은 것)은 세지 않으므로 잡지에 실린 난이도 등급과는 다릅니다.

6,670,903,752,021,072,936,960가지입니다. 2005년에 계산된 값이고, 회전·반사·숫자 바꿔 붙이기로 같아지는 것을 하나로 세면 5,472,730,538가지입니다. 이 계산기가 답을 «몇 개인지» 대신 «하나인지 둘 이상인지»만 세는 이유입니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력한 판은 이 기기에만 남습니다.

알아두면 좋은 점

  • 답을 최대 2개까지만 찾고 멈춥니다. 「하나뿐인가」를 가리는 데는 그것으로 충분하고, 전부 세는 것은 빈 판에서 6.67×10²¹가지라 불가능합니다.
  • «찍어 본 칸»·«막다른 길»은 답을 찾기까지가 아니라 답이 하나뿐임을 확인하기까지의 값입니다. 첫 답을 찾은 뒤에도 남은 갈래를 모두 훑기 때문입니다.
  • 난이도 잣대는 이 풀이기 기준입니다. 사람이 쓰는 풀이 기법을 세는 것이 아니므로 잡지의 난이도 등급과는 다릅니다.
  • 9×9 표준 스도쿠만 다룹니다. 대각선 스도쿠·킬러 스도쿠처럼 규칙이 더 붙는 변종은 판정이 달라집니다.
  • 탐색이 지나치게 길어지면 스스로 멈춥니다. 이때는 단서를 조금 더 넣어 주세요.

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마지막 검증: 2026년 9월 1일 · 결과는 참고용 추정치입니다.