2×2 게임 내시균형 계산기

상대의 선택을 알고 나서도 내 선택을 바꿀 이유가 없는 전략의 조합입니다. 두 사람 모두 그렇다면 아무도 혼자 움직이지 않으므로 그 상태가 유지됩니다. 좋은 결과라는 뜻도, 서로 합의한 결과라는 뜻도 아닙니다 — 죄수의 딜레마의 균형은 두 사람 다 더 나아질 수 있는데도 그리 가지 못하는 자리입니다.

내가 확률을 섞는 목적이 상대를 무차별하게 만드는 것이기 때문입니다. 상대가 어느 한쪽을 더 좋아하도록 두면 상대는 그쪽만 고를 것이고, 그러면 나도 섞을 이유가 사라져 균형이 무너집니다. 그래서 내가 첫 전략을 고를 확률 p는 상대의 기대보수가 양쪽에서 같아지도록 정해지며, 식에는 상대의 보수만 들어갑니다. 게임이론에서 가장 반직관적인 대목입니다.

혼합전략 균형이 반드시 하나 있습니다. 동전 맞추기처럼 한쪽은 맞추려 하고 다른 쪽은 어긋나려 하는 게임이 그렇고, 두 사람 모두 반반으로 섞는 것이 균형입니다. 내시가 증명한 것이 바로 「유한 게임에는 혼합전략까지 허용하면 균형이 반드시 존재한다」였습니다.

둘 다 균형이며 어느 쪽이 될지는 이 계산만으로 정해지지 않습니다. 성 대결이나 사슴 사냥처럼 서로 맞추기만 하면 되는 조정게임에서 이런 일이 생기며, 이때는 대개 혼합전략 균형도 하나 더 있어 균형이 셋이 됩니다. 실제로 어디에 자리 잡는지는 관습·신뢰·먼저 움직일 수 있는지 같은 모형 밖의 것으로 갈립니다.

우월전략은 상대가 무엇을 하든 나에게 더 나은 전략이고, 내시균형은 상대의 선택을 전제로 한 최선입니다. 두 사람 모두 우월전략을 가지면 그 조합이 곧 유일한 내시균형이 됩니다(죄수의 딜레마). 하지만 우월전략이 없어도 내시균형은 있을 수 있고, 성 대결이 그런 경우입니다.

전략을 바꿔도 보수가 그대로여서 성립하는 균형입니다. 내시균형의 조건이 「바꿔서 더 나아지지 않는다」이므로 같아도 균형이지만, 바꿀 유인이 없다기보다 바꿀 이유가 없을 뿐이라 안정성이 약합니다. 이 계산기는 그런 경우를 따로 표시합니다.

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