위토프 게임 계산기

돌무더기 둘에서 번갈아 가져가되, 한 무더기에서 원하는 만큼 가져가거나 두 무더기에서 같은 개수를 가져갑니다. 마지막 돌을 가져간 쪽이 이깁니다. 님과 다른 것은 「양쪽에서 같은 개수」라는 수가 하나 더 있다는 점뿐입니다.

통하지 않습니다. 예를 들어 (1, 2)는 XOR이 3이라 님이라면 이기는 자리지만 위토프에서는 지는 자리이고, (1, 1)은 XOR이 0이라 님이라면 지는 자리지만 위토프에서는 양쪽에서 하나씩 가져가 이깁니다. 양쪽을 동시에 줄이는 수가 더해지면서 XOR 판정의 근거가 무너지기 때문입니다.

k번째 지는 자리가 (⌊kφ⌋, ⌊kφ²⌋)입니다. φ는 황금비 1.6180339887…이고, φ² = φ + 1이므로 두 값의 차이는 정확히 k가 됩니다. (0,0) (1,2) (3,5) (4,7) (6,10) 순으로 이어집니다.

지는 자리에 쓰이는 두 수열이 0 이상의 모든 정수를 정확히 한 번씩 나눠 갖는 성질(베티 수열)을 가져야 하는데, 그런 두 수열을 만드는 무리수가 황금비이기 때문입니다. 이 도구의 표는 부동소수점 ⌊kφ⌋가 아니라 「아직 안 쓰인 가장 작은 수」라는 정수 규칙으로 만들고 닫힌 식과 대조한 것입니다.

상대가 최선을 다한다는 전제에서만 그렇습니다. 지는 자리에서는 무엇을 해도 상대에게 이기는 자리를 넘기게 되지만, 상대가 한 번이라도 지는 자리를 넘기지 못하면 바로 뒤집힙니다.

됩니다. 이 도구가 보여 주는 수는 모두 상대에게 지는 자리를 넘기는 수이므로, 그중 무엇을 골라도 이후 계속 최선을 두면 이깁니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.