투수계수·투과도 변환기

투수계수 K[m/s]는 흐르는 유체의 성질이 이미 섞여 든 값이고, 고유투과도 k[m²]는 매질만의 성질이라 무엇이 흐르든 같습니다. 토목·지하수 쪽에서는 물이 흐른다는 전제가 있어 K를 쓰고, 석유·지질 쪽에서는 기름·가스·물이 다 흐르므로 k를 씁니다. 둘은 k = K·μ/(ρg)로 이어집니다.

변환식에 유체의 점성계수 μ와 밀도 ρ가 들어 있기 때문입니다. 같은 흙이라도 물이 흐를 때와 기름이 흐를 때의 K가 다릅니다. 물조차 온도에 따라 점성이 크게 달라져서 0℃ 물은 30℃ 물보다 두 배 넘게 끈적하고, 그만큼 K가 작아집니다. «이 흙의 투수계수»라고만 적힌 값은 대개 20℃ 물을 뜻합니다.

0.9869233 × 10⁻¹² m²입니다. 어중간한 숫자인 까닭은 «점성 1 cP인 유체가 1 atm/cm의 압력기울기에서 1 cm/s로 흐르는 매질»로 정의했기 때문입니다. 1 atm = 101325 Pa이 그대로 들어와 0.9869…가 남았습니다. 그래서 1 μm²는 정확히 1이 아니라 약 1.0133 다르시입니다.

대략 9.6 × 10⁻⁶ m/s입니다. 이 값이 이 변환기의 검산 기준입니다. 석유 쪽에서 «수백 밀리다르시»라고 하는 저류암은 토목 쪽 눈으로 보면 10⁻⁶ m/s 안팎, 곧 실트질 모래 정도의 투수계수가 됩니다.

투과도 k는 같지만 투수계수 K는 공기 쪽이 오히려 작습니다. K는 ρ/μ에 비례하는데 공기는 물보다 55배 덜 끈적한 대신 밀도가 830분의 1이기 때문입니다. 결과적으로 열다섯 배쯤 작아집니다. 점성만 보고 짐작하면 틀리는 자리이며, 매질의 성질을 K가 아니라 k로 적어야 하는 이유이기도 합니다.

설계에는 쓰지 마세요. 규격 표가 아니라 눈금 삼아 보는 참고값입니다. 같은 이름의 흙이라도 입도 분포·다짐 정도·구조에 따라 자릿수가 달라지고, 현장에서는 방향에 따라서도 크게 다릅니다 — 수평 방향이 수직보다 열 배 넘게 큰 일이 흔합니다. 쓸 값은 현장 투수시험이나 실내 시험으로 얻어야 합니다.

v = K·i는 흐름이 층류일 때만 성립합니다. 자갈처럼 아주 잘 통과하는 매질이나 경사가 큰 곳에서는 난류가 되어 실제 유속이 식보다 작아집니다(레이놀즈수 1~10을 넘으면 벗어나기 시작합니다). 또 여기서 나오는 v는 «겉보기 유속»이라, 흙 알갱이 사이를 실제로 지나는 속도는 간극률로 나눈 만큼 빠릅니다.

점성계수는 μ = 2.414×10⁻⁵ × 10^(247.8/(T[K] − 140))로 얻습니다. 20℃에서 1.0013 mPa·s로 실측 1.002와 맞고 0~100℃에서 2.5% 안쪽입니다. 밀도는 켈(Kell, 1975)의 다항식을 써서 4℃에서 최대가 되는 물의 성질까지 그대로 재현합니다.

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