도구스학업·수학

개수로 유량 계산기

매닝 공식으로 하수관·수로·하천의 유속과 유량을 구합니다. 원형관에서 만관일 때가 가장 빠르지 않다는 것과, 조도계수 하나가 결과를 좌우한다는 것을 함께 보여 줍니다.

하수관이 대부분 이 모양입니다. 수심비를 함께 넣습니다.

m
%

하수도 설계에서 가장 흔히 쓰는 값입니다.

%

0.200% (1/500)

유량

274.6 L/s

0.2746㎥/s · 하루 23,725㎥ · 유속 0.971m/s

평균 유속0.971 m/s
유량274.6 L/s
유량 (하루)23,725 ㎥
통수 단면적 A0.28274 ㎡
윤변 P1.88496 m
경심 R = A/P0.15 m
수면 폭0 m
프루드 수만관이라 정의되지 않음
가득 찬 관은 사실 개수로가 아닙니다. 수면이 없어 프루드 수를 정의할 수 없습니다. 실제로 물이 관을 꽉 채우면 압력관 흐름이 되어 매닝 공식 대신 다르시-바이스바흐 식을 써야 합니다. 여기서 내는 만관 유량은 “수면이 관 꼭대기에 닿기 직전”의 값으로 보는 것이 맞습니다.
경심이 핵심입니다. 경심은 물이 흐르는 넓이를 마찰이 생기는 둘레로 나눈 값입니다. 같은 단면적이라도 물에 닿는 벽이 적을수록 빨리 흐르고, 그래서 깊고 좁은 수로가 얕고 넓은 수로보다 유리합니다. 여기서는 A = 0.2827㎡를 P = 1.885m로 나눠 R = 0.15m가 나왔습니다.
5%유속 0.257배 · 유량 0.005배
10%유속 0.401배 · 유량 0.021배
15%유속 0.517배 · 유량 0.049배
20%유속 0.615배 · 유량 0.088배
25%유속 0.701배 · 유량 0.137배
30%유속 0.776배 · 유량 0.196배
35%유속 0.843배 · 유량 0.263배
40%유속 0.902배 · 유량 0.337배
45%유속 0.954배 · 유량 0.417배
50%유속 1배 · 유량 0.5배
55%유속 1.039배 · 유량 0.586배
60%유속 1.072배 · 유량 0.672배
65%유속 1.099배 · 유량 0.756배
70%유속 1.12배 · 유량 0.837배
75%유속 1.133배 · 유량 0.912배
80%유속 1.14배 · 유량 0.977배
85%유속 1.137배 · 유량 1.03배
90%유속 1.124배 · 유량 1.066배
95%유속 1.095배 · 유량 1.075배
100%유속 1배 · 유량 1배

만관 대비 비율입니다.

만관일 때가 가장 빠르지 않습니다. 물이 가득 차면 위쪽 벽까지 마찰이 생겨 오히려 느려집니다. 유속은 수심비 81%에서, 유량은 94%에서 가장 큽니다. 위 표에서 굵게 표시된 줄이 만관보다 많이 흐르는 구간이며, 최대는 만관의 7%쯤 더 됩니다.
반만 차면 유속이 만관과 같습니다. 단면적도 절반, 윤변도 절반이라 경심이 그대로이기 때문입니다. 유량만 정확히 절반이 됩니다.
조도계수가 결과를 좌우합니다. 이 값 하나가 재료와 상태에 따라 열 배까지 갈립니다 — 매끈한 PVC 관 0.010, 콘크리트관 0.013, 자연 하천 0.035, 잡목이 우거진 하천 0.100입니다. 조도계수가 두 배면 유량이 절반입니다. 그래서 이 계산은 공식의 문제가 아니라 조도계수를 얼마로 잡느냐의 문제입니다.
미터법 전용 식입니다. V = (1/n)R^(2/3)S^(1/2) 은 미터를 전제로 하고, 피트를 쓰면 앞에 1.486이 붙습니다. 계수가 단위계에 딸려 있다는 것은 이 식이 차원적으로 맞지 않는 경험식이라는 뜻입니다. 1889년 로버트 매닝이 여러 관측을 정리해 내놓았고, 100년이 넘은 지금도 하수도 설계의 표준입니다.
등류를 가정합니다. 물이 일정한 깊이로 고르게 흐르는 상태를 전제로 하며, 실제로는 수로가 굽거나 단면이 바뀌면 값이 달라집니다. 배수 영향, 유입·유출, 퇴적물, 부유물도 다루지 않습니다. 실제 설계는 하수도시설기준을 따라야 합니다.

계산 방법

  1. 1수로 모양을 고릅니다. 원형관·직사각형·사다리꼴·삼각형이 있습니다.
  2. 2치수를 넣습니다. 원형관은 수심비를 함께 넣습니다.
  3. 3벽면 재료를 골라 조도계수를 정하고 수로 경사를 넣습니다.
  4. 4유속과 유량, 그리고 경심이 어떻게 나왔는지 확인합니다.

자주 묻는 질문

V = (1/n)·R^(2/3)·S^(1/2) 입니다. n은 조도계수, R은 경심, S는 수로 경사입니다. 위가 열린 물길에서 유속을 구하는 경험식으로, 1889년 로버트 매닝이 내놓았고 지금도 하수도 설계의 표준입니다.

통수 단면적을 윤변(물에 닿는 둘레)으로 나눈 값입니다. 물이 흐르는 넓이를 마찰이 생기는 둘레로 나눈 것이라, 같은 단면적이라도 물에 닿는 벽이 적을수록 빨리 흐릅니다. 깊고 좁은 수로가 얕고 넓은 수로보다 유리한 이유입니다.

아닙니다. 물이 가득 차면 위쪽 벽까지 마찰이 생겨 오히려 느려집니다. 유속은 수심비 81% 근처, 유량은 94% 근처에서 가장 크며, 최대 유량은 만관보다 7%쯤 많습니다. 만관보다 많이 흐르는 구간이 실제로 있습니다.

만관과 같습니다. 단면적도 절반, 윤변도 절반이라 경심이 그대로이기 때문입니다. 유량만 정확히 절반이 됩니다.

재료와 상태로 정합니다. PVC 관 0.010, 새 콘크리트관 0.011, 보통 콘크리트관 0.013, 주름관 0.024, 자연 하천 0.035, 잡목이 우거진 하천 0.100입니다. 이 값이 두 배면 유량이 절반이라, 이 계산은 사실상 조도계수를 얼마로 잡느냐의 문제입니다.

보통 0.6~3.0m/s를 씁니다. 너무 느리면 찌꺼기가 관 바닥에 쌓이고, 너무 빠르면 관 벽이 깎여 수명이 줍니다. 이 범위를 벗어나면 경사나 관 지름을 조정합니다.

알아두면 좋은 점

  • 미터법 전용 식입니다. 피트를 쓰면 1/n 앞에 1.486이 붙습니다.
  • 조도계수는 Chow(1959) 계열의 널리 쓰이는 값입니다.
  • 물이 일정한 깊이로 고르게 흐르는 등류를 가정합니다. 수로가 굽거나 단면이 바뀌면 값이 달라집니다.
  • 프루드 수가 1을 넘으면 사류(빠르고 얕은 흐름), 아래면 상류입니다.
  • 실제 설계는 하수도시설기준을 따라야 합니다.

함께 보면 좋은 도구

배관 압력손실달시-바이스바흐 식으로 배관의 압력손실과 손실수두를 구합니다.레이놀즈 수유속·관 지름·유체 물성으로 레이놀즈 수를 구하고 층류인지 난류인지 판정합니다.유량 변환L/min·㎥/h·GPM을 서로 변환합니다.각운동량관성모멘트가 바뀔 때 각속도가 얼마나 빨라지는지 각운동량 보존으로 계산합니다.개체군 성장지수 성장(J자형)과 로지스틱 성장(S자형)을 나란히 계산합니다.

마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.