코사인 유사도 계산기

내적을 두 벡터의 길이 곱으로 나눕니다. cos θ = A·B/(|A||B|)이며, 분모가 길이라서 길이는 나눠 없어지고 방향만 남습니다. 한 벡터를 몇 배로 늘려도 값이 그대로인 것이 요점이고, 문서 검색이나 임베딩 비교에서 이것을 쓰는 이유가 그것입니다.

거리는 길이에 휘둘립니다. 방향이 완전히 같은 (1,1)과 (100,100)은 코사인이 1인데 유클리드 거리는 140이 나옵니다. 다만 길이를 1로 맞춘 뒤에는 둘이 1:1로 대응합니다. d² = 2 − 2cos θ이므로 정규화한 임베딩에서는 코사인으로 줄을 세우나 거리로 줄을 세우나 순서가 같습니다. «둘 중 뭘 써야 하나»가 실은 «정규화했나»라는 질문인 이유입니다.

성분에 음수가 섞이면 −1까지 내려갈 수 있고, 성분이 전부 0 이상이면 0~1입니다. 단어 빈도나 TF-IDF처럼 음수가 없는 자료에서 −0.3 같은 값이 나왔다면 계산이나 자료가 잘못된 것입니다. 임베딩은 보통 음수가 섞여 있어 −1~1입니다.

각 벡터에서 자기 평균을 뺀 뒤 코사인을 재면 그것이 피어슨 상관계수입니다. 두 지표를 다른 것처럼 배우지만 «평균을 뺐는가»만 다르며, 코사인은 «둘 다 크면 비슷하다», 피어슨은 «둘 다 평균보다 크면 비슷하다»로 읽힙니다. 모든 성분이 같은 벡터는 평균을 빼면 영벡터가 되어 피어슨이 정의되지 않습니다.

값의 크기를 무시하고 «어느 자리가 채워졌는가»만 볼 때 씁니다. 이 계산기는 0이 아닌 성분의 위치를 집합으로 보고 교집합÷합집합으로 계산합니다. 태그나 집합처럼 있다·없다가 전부인 자료에는 이쪽이 맞고, 빈도나 가중치가 뜻을 갖는 자료에는 코사인이 맞습니다.

acos의 기울기가 ±1에서 무한대라 0°나 180° 근처에서 자릿수가 통째로 날아가기 때문입니다. 정반대인 [1,2]와 [−1,−2]는 코사인이 −0.9999999999999998로 나오는데, acos를 그대로 씌우면 180°가 아니라 179.999998°가 됩니다. 이 계산기는 θ = 2·atan2(|Â−B̂|, |Â+B̂|)로 재서 양 끝에서도 자릿수를 잃지 않습니다.

정의되지 않는다고 알립니다. 길이가 0이면 방향이 없어 0으로 나누게 되기 때문입니다. 값을 0이나 1로 채워 넣지 않는 것은, 검색 결과에서 빈 문서가 1등으로 올라오는 사고가 대개 거기서 나기 때문입니다. 실제 코드에서도 영벡터를 먼저 걸러 내는 편이 안전합니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.