줄리아 집합 시각화 계산기
z_{n+1}=z_n²+c에서 c를 고정하고 시작점 z₀를 훑어 줄리아 집합을 그립니다. dev/mandelbrot-set과 같은 식을 반대 방향(고정↔변수)으로 씁니다.
c = -0.12 + 0.75i의 줄리아 집합 (밝을수록 빨리 발산, 가장 어두운 색이 집합 안)
사용 방법
- 1고정할 복소수 c를 넣거나 아래 프리셋을 고릅니다.
- 2영역 그림 모드에서 줄리아 집합의 모양을 확인합니다.
- 3시작점 판정 모드에서 특정 z₀ 하나가 집합 안인지, 몇 번째 반복에서 발산하는지 봅니다.
자주 묻는 질문
반복식(z_{n+1}=z_n²+c)은 완전히 같습니다. 만델브로트는 시작점 z₀=0을 고정하고 c를 격자 전체에서 바꿔가며 "c들의 지도"를 그리고, 줄리아 집합은 반대로 c 하나를 고정하고 시작점 z₀를 격자에서 바꿔가며 "그 c 하나에 대한 그림"을 그립니다.
c=0이면 반복식이 z_{n+1}=z_n²뿐입니다. |z₀|<1이면 제곱할수록 값이 0으로 줄어들어 절대 발산하지 않고, |z₀|>1이면 제곱할수록 커져 반드시 발산합니다. 그 경계가 정확히 |z₀|=1인 단위원이라 줄리아 집합이 원판 모양이 됩니다.
고른 c가 만델브로트 집합 안에 있으면 줄리아 집합이 하나로 이어진 연결된 모양이 되고, 밖에 있으면 점들이 흩어진 먼지(칸토어 집합) 모양이 됩니다. 만델브로트 집합 자체가 "이 c로 그린 줄리아 집합이 연결되어 있는가"를 나타내는 지도인 셈입니다.
특정 c 값에서 나오는 줄리아 집합의 모양에 붙은 별명입니다. c=-0.123+0.745i는 토끼 귀 모양이 반복돼 "더글러스 토끼"라 부르고, c=-0.75는 콜리플라워를 닮아 "산마르코"라 부릅니다. 이 계산기의 프리셋 버튼으로 바로 볼 수 있습니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 반복 상한(최대 1000회)까지 발산하지 않으면 "집합 안"으로 추정할 뿐, 수학적으로 무한히 반복해도 발산하지 않는다는 증명은 아닙니다.
- 영역 그림은 격자 칸 하나마다 한 번씩만 계산하는 근사이며, 격자를 촘촘히 할수록(칸 수를 늘릴수록) 정확해지지만 계산 시간이 늘어납니다.
- 프리셋의 "만델브로트 집합 안/밖" 여부는 5000회 반복 기준으로 이 세션에서 직접 계산해 확인한 값입니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.