자기상관함수(ACF) 계산기

한 시계열을 k만큼 옆으로 밀어 놓고 원래 계열과 잰 상관계수입니다. k를 지연(lag)이라 하며, 「어제 값이 오늘 값을 얼마나 말해 주는가」, 「일주일 전 값이 오늘을 얼마나 말해 주는가」를 숫자로 답합니다. 서로 다른 두 변수를 견주는 보통의 상관계수와 달리 한 계열을 자기 자신과 견주는 것이 다릅니다.

시계열 분석은 대개 n을 씁니다. 지연 k에서 곱해 더할 수 있는 항은 n − k개뿐이라 그것으로 나누는 쪽이 상식적이지만, n으로 나눠야 자기공분산 행렬이 양의 준정부호가 되어 존재할 수 없는 «음의 분산»이 나오지 않습니다. 대신 값이 0 쪽으로 조금 눌립니다. 두 값의 비는 정확히 n/(n−k)이며 이 계산기는 둘을 나란히 냅니다.

계열에 자기상관이 없다면 r이 대략 평균 0, 표준편차 1/√n인 정규분포를 따르므로, 그 두 배 밖으로 나간 지연만 유의하다고 봅니다. 다만 지연을 20개 보면 자기상관이 없는 계열이라도 하나쯤은 우연히 벗어나므로(20 × 5% = 1), 막대 하나가 튀었다고 곧바로 주기라고 하지 마십시오.

지연 1 이상에서 띠를 크게 벗어난 봉우리를 찾습니다. 주기가 p인 계열은 k = p뿐 아니라 2p, 3p에서도 봉우리가 서므로 봉우리가 규칙적으로 늘어서 있는지 함께 보십시오. 요일 효과가 있는 일별 자료는 지연 7에, 월별 자료의 연 주기는 지연 12에 섭니다.

사이 지연들의 영향을 걷어 내고 남은 몫입니다. 지연 2의 자기상관이 크다고 해서 이틀 전이 오늘에 직접 영향을 준 것은 아니고 어제를 거쳐 흘러온 것일 수 있는데, 그 간접 경로를 뺀 값이 편자기상관입니다. 더빈–레빈슨 재귀로 구하며, AR(p) 계열이면 지연 p에서 뚝 끊기므로 차수를 고를 때 씁니다.

막대를 하나씩 보면 놓치는 것이 있기 때문입니다. Q = n(n+2)·Σ r_k²/(n−k)를 자유도 h인 카이제곱에 견주는 이 검정은 지연 1부터 h까지를 한 번에 묻기 때문에, 막대 하나하나는 띠 안에 있어도 여럿이 조금씩 같은 방향으로 쏠려 있으면 잡아냅니다. 모형 잔차가 백색잡음인지 확인할 때 쓰는 그 검정입니다.

모든 지연에서 자기상관이 크게 나와 천천히 줄어드는 모양이 됩니다. 주기를 보고 싶다면 먼저 차분(연속한 값의 차이)을 취하거나 추세를 빼고 넣으십시오. 그렇게 하지 않으면 추세가 다른 구조를 모두 덮어 버립니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지며 붙여 넣은 자료는 이 기기에만 남습니다.