바틀렛 검정(등분산 검정) 계산기

집단별 분산을 하나의 합동분산 sp²로 합쳤을 때 로그가능도가 얼마나 줄어드는지를 봅니다. 통계량은 K² = [(N−k)ln(sp²) − Σ(nᵢ−1)ln(sᵢ²)] / C이고, C는 작은 표본에서 카이제곱 근사가 지나치게 자주 기각하지 않도록 보정하는 항입니다. K²는 자유도 k−1인 카이제곱분포를 따릅니다.

자료가 실제로 정규분포에 가깝다면 바틀렛 검정이 레빈 검정보다 검정력이 높습니다. 분산의 로그가능도를 직접 쓰기 때문입니다. 반대로 정규성이 의심스러우면 이 장점이 약점이 됩니다 — 아래 문항을 보세요.

자료가 정규분포에서 조금만 벗어나도(특히 꼬리가 두껍거나 이상치가 있으면) 분산이 같아도 바틀렛 검정은 걸핏하면 기각합니다. 로그가능도가 분포의 첨도에 매우 민감하기 때문입니다. 정규성이 의심스러운 자료라면 이 결과만으로 단정하지 말고 레빈 검정(브라운-포사이스)과 함께 보는 편이 안전합니다.

표본 크기를 함께 보셔야 합니다. 표본이 크면 검정력이 올라가 사소한 차이도 유의해집니다. 「가장 큰 표준편차 ÷ 가장 작은 표준편차」가 2 아래면 대체로 괜찮다는 어림이 널리 쓰이므로, p값만 보고 등분산 가정을 버리지 마시고 이 비를 함께 보시는 편이 나은 것으로 추정됩니다.

그렇게 볼 수 없습니다. 특히 표본이 작으면 진짜 차이가 있어도 잡아내지 못합니다. 가설검정은 「다르다는 증거가 부족하다」까지만 말해 주고 「같다」를 증명하지 않습니다.

F검정은 딱 두 집단의 분산비만 비교합니다. 바틀렛 검정은 세 집단 이상으로 일반화한 버전이라고 볼 수 있고, 계산 방식(로그가능도비)도 다릅니다. 둘 다 정규성 전제에 민감하다는 한계는 같습니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.