베르누이 방정식 계산기

흐르는 유체에서 압력·운동에너지·위치에너지의 합이 일정하다는 관계입니다. 식으로는 P + ½ρv² + ρgh = 일정입니다. 에너지 보존 법칙을 유체에 적용한 것이라, 셋 중 하나가 커지면 나머지가 그만큼 작아집니다.

같은 양의 유체가 좁은 곳을 지나려면 더 빨리 흘러야 하고(연속 방정식), 빨라진 만큼 운동에너지가 커지므로 압력이 내려갑니다. 이것이 벤투리 효과이며 분무기·카뷰레터·유량계가 이 원리로 작동합니다. 좁은 목에서 압력이 낮아져 액체를 빨아올립니다.

부분적으로 관련이 있지만 흔히 설명되는 방식은 부정확합니다. 날개 위쪽 공기가 빨라져 압력이 낮아지는 것은 맞지만, "위아래 공기가 같은 시간에 만나야 해서 빨라진다"는 설명은 틀렸습니다. 실제 양력은 날개가 공기를 아래로 밀어내는 반작용으로 이해하는 편이 더 정확합니다.

√(2gh)입니다. 수면과 구멍 양쪽이 대기압이고 수면은 거의 정지해 있다고 보면, 베르누이 식에서 압력 항이 상쇄되어 높이 차이만 남습니다. 그러면 자유낙하와 같은 식이 되는데 이것을 토리첼리의 정리라고 합니다. 수면에서 1m 아래 구멍이면 약 4.4m/s입니다.

이상적인 조건에서만 맞습니다. 점성이 없고 압축되지 않는 유체가 정상 흐름을 이룰 때의 식이라, 실제로는 관 마찰과 점성 때문에 전압력이 흐름을 따라 조금씩 줄어듭니다. 유속이 음속의 30%를 넘으면 공기가 압축되어 이 식이 맞지 않습니다.