무게중심 계산기
질점들의 무게중심과 합성 도형의 도심을 계산합니다. 구멍은 넓이를 음수로 넣어 한 번에 처리합니다.
질점 1
질점 2
질점 3(질량 0 — 빠짐)
질점 4(질량 0 — 빠짐)
2개를 합산 · 전체 질량 4.00
(2.500, 0.000)
x̄ = Σmx / Σm = 10.00 / 4.00 입니다.
도형별 도심
밀도와 두께가 고르면 질량이 넓이에 비례해 약분되므로, 도형에서는 질량 대신 넓이를 그대로 씁니다.
계산 방법
- 1질점 모음이면 각 점의 위치와 질량을 넣습니다.
- 2합성 도형이면 모양과 기준점, 크기를 넣습니다.
- 3구멍은 모양을 그대로 두고 빼기로 바꾸면 됩니다.
자주 묻는 질문
x̄ = Σ(mᵢxᵢ) / Σmᵢ 입니다. 각 질량에 그 위치를 곱해 모두 더한 뒤 전체 질량으로 나눕니다. y 방향도 같은 식이며, 도형이면 질량 자리에 넓이를 넣습니다.
구멍의 넓이를 음수로 넣으면 됩니다. 구멍을 음의 넓이를 가진 도형으로 보면 같은 합산식에서 자동으로 빠집니다. 빼는 계산을 따로 할 필요가 없습니다.
있습니다. 도넛의 무게중심은 구멍 한가운데이고 L 자 판도 판이 없는 안쪽으로 나가기 쉽습니다. 무게중심은 질량 분포를 대표하는 한 점일 뿐 물체 위에 있어야 하는 것은 아닙니다.
세 중선이 만나는 점이며 밑변에서 높이의 1/3 지점입니다. 꼭짓점 쪽에서 보면 2/3 지점입니다. 어느 변을 밑변으로 잡아도 같은 점이 나옵니다.
평평한 면 쪽에 넓이가 더 몰려 있기 때문입니다. 평평한 면에서 4r/3π(약 0.4244r)만큼 떨어진 곳이며, 반지름의 절반보다 아래입니다.
무게중심에서 내린 수직선이 받침면 밖으로 나가면 넘어집니다. 무게중심이 낮고 받침면이 넓을수록 안정합니다. 무게중심의 위치 자체와 물체가 서 있느냐는 다른 문제입니다.
알아두면 좋은 점
- 도형은 밀도와 두께가 고르다고 봅니다. 그래서 질량 대신 넓이를 씁니다.
- 2차원만 다룹니다. 입체의 무게중심은 부피를 써야 합니다.
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마지막 검증: 2026년 8월 29일 · 결과는 참고용 추정치입니다.