관리도 관리한계(UCL·LCL) 계산기

관리한계는 공정이 말하는 것이고 규격한계는 사람이 정한 것입니다. 관리한계(UCL·LCL)는 재어 놓은 자료에서 계산해 나오는 «공정의 목소리»이고, 규격한계(USL·LSL)는 도면·계약에서 주어지는 «고객의 요구»입니다. 서로 아무 관계가 없어서 규격 안에 들면서도 관리이탈일 수 있고, 관리상태이면서 전부 불량일 수도 있습니다. 관리도에 규격선을 그어 넣으면 안 되며, 규격과의 견줌은 공정능력지수(Cp·Cpk)가 할 일입니다.

X̄ 관리도는 X̿ ± A₂R̄, R 관리도는 D₄R̄와 D₃R̄입니다. X̄-s 관리도라면 X̿ ± A₃s̄, B₄s̄, B₃s̄를 쓰고, 개별값(I-MR) 관리도라면 X̄ ± 2.66MR̄와 3.267MR̄를 씁니다. A₂·D₃·D₄는 시료군 크기 n에 따라 정해집니다.

정규분포에서 계산해 나오는 값입니다. 표로 실려 있어 외울 표처럼 보이지만 뿌리는 d₂(n)과 d₃(n) 둘뿐입니다. d₂는 표준정규 n개의 범위의 기댓값이고 d₃은 그 범위의 표준편차입니다. σ̂ = R̄/d₂이므로 UCL(X̄) = X̿ + 3σ̂/√n = X̿ + A₂R̄이 되고, 여기서 A₂ = 3/(d₂√n)이 나옵니다. D₄ = 1 + 3d₃/d₂, D₃ = max(0, 1 − 3d₃/d₂)도 마찬가지입니다.

시료군이 6개 이하일 때 1 − 3d₃/d₂가 음수가 되기 때문입니다. 범위는 음수가 될 수 없으므로 0으로 자릅니다. «하한이 없다»가 아니라 «하한이 0이라 걸릴 일이 없다»는 뜻이며, 그래서 산포가 갑자기 좋아진 것(측정기 고장 등)은 잡지 못합니다. 시료군을 7개 이상으로 늘리거나 s 관리도를 쓰면 하한이 생깁니다.

시료군이 작으면 R, 크면 s를 씁니다. 범위는 맨 위와 맨 아래 두 값만 쓰므로 시료군이 커질수록 정보를 많이 버립니다. 대략 n이 9를 넘으면 s 관리도가 낫고, 그 아래에서는 손으로 계산하기 쉬운 R이 오래 쓰여 왔습니다. 같은 자료라도 σ̂ = R̄/d₂와 s̄/c₄가 몇 % 다르게 나오는 것은 정상입니다.

I-MR(개별값-이동범위) 관리도를 씁니다. 화학 공정처럼 한 배치에서 한 번만 잴 수 있거나 측정이 비싼 경우입니다. 이웃한 두 값의 차이를 이동범위로 삼아 σ̂ = MR̄/1.128로 산포를 추정하고, 관리한계는 X̄ ± 2.66MR̄가 됩니다.

아닙니다. 헛경보가 늘어납니다. 관리한계 하나만 볼 때 정상 공정이 걸릴 확률은 점당 0.27%이고 평균 370점에 한 번 헛경보가 납니다. 규칙을 여덟 개 다 켜면 그 주기가 90점 근처까지 짧아집니다. 이상을 빨리 잡는 대신 없는 이상을 쫓게 되므로 어떤 규칙을 쓸지는 공짜가 아닙니다.

원인을 찾는 것이 먼저입니다. 처음 계산한 한계는 «시험 관리한계»이고, 이상 원인이 섞인 자료로 계산하면 한계가 그만큼 넓어져 다음 이상을 놓칩니다. 원인을 찾아 없앤 뒤 그 점을 빼고 다시 계산하는 것이 정석이며, 원인을 못 찾았다면 빼지 않습니다.

관리한계가 시료군마다 달라져 계단 모양이 됩니다. 계산 자체는 가능하지만 그림이 읽기 어려워지고 규칙 판정도 흔들려서, 이 계산기는 개수가 다르면 받지 않습니다. 되도록 같은 개수로 맞춰 재는 것이 좋습니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이루어지며 입력값은 이 기기에만 남습니다.