결정 단위세포 계산기

꼭짓점 원자는 8개 세포가 나눠 쓰므로 1/8씩, 면 위 원자는 2개가 나눠 쓰므로 1/2씩 셉니다. 그래서 단순입방은 1개, 체심입방은 2개, 면심입방은 4개, 다이아몬드 구조는 8개이고, 육각기둥으로 그린 조밀육방은 6개입니다.

세포 안 원자들의 부피 합을 세포 부피로 나눕니다. 원자 반지름이 격자상수로 정해지므로 결국 구조만으로 값이 정해집니다. 단순입방 52.36%, 체심입방 68.02%, 면심입방과 조밀육방 74.05%, 다이아몬드 구조 34.01%입니다.

둘 다 같은 크기의 공을 가장 빽빽하게 쌓는 방법이고 쌓는 순서만 다르기 때문입니다. 면심입방은 ABCABC, 조밀육방은 ABAB로 층을 올립니다. 74.05%가 이론적 최대치라는 것이 케플러 추측이며 1998년에 증명되었습니다.

ρ = nA ÷ (V × N_A) 입니다. n은 세포당 원자 수, A는 원자량(g/mol), V는 세포 부피(cm³), N_A는 아보가드로 수입니다. 철(체심입방, a = 286.65pm, A = 55.845)이면 7.87 g/cm³이 나와 실측값과 맞습니다.

단단함은 얼마나 빽빽한지가 아니라 결합이 얼마나 강한지에서 옵니다. 금속결합은 방향이 없어 빽빽하게 쌓이지만 원자가 서로 미끄러질 수 있어 잘 늘어납니다. 탄소는 sp³ 방향으로만 결합해 배위수가 4밖에 안 되어 성기게 쌓이지만, 그 결합이 매우 강하고 방향이 고정되어 있어 변형되지 않습니다.