각운동량 보존 계산기
관성모멘트가 바뀔 때 각속도가 얼마나 빨라지는지 각운동량 보존으로 계산합니다. 회전 운동에너지가 왜 늘어나는지와 그만큼의 일도 함께 구합니다.
L = Iω · I₁ω₁ = I₂ω₂
팔을 벌린 채 초당 한 바퀴 돌다가 오므리면 관성모멘트가 3분의 1 아래로 줄어듭니다.
나중 각속도 ω₂
20.944 rad/s
3.3333 회전/초 · 200 rpm — 처음의 3.3333배
계산 방법
- 1“각운동량 보존”에서 상황을 고르거나 처음·나중 관성모멘트와 각속도를 넣습니다.
- 2나중 각속도와 회전 속도, 주기가 얼마나 달라지는지 확인합니다.
- 3운동에너지가 얼마나 늘어났는지와 그만큼 든 일을 함께 봅니다.
자주 묻는 질문
각운동량 L = Iω가 보존되기 때문입니다. 팔을 몸에 붙이면 질량이 회전축에 가까워져 관성모멘트 I가 줄고, L이 일정하려면 각속도 ω가 그만큼 커져야 합니다. I가 3분의 1로 줄면 ω는 세 배가 됩니다.
아닙니다. K = ½Iω² = L²/(2I) 이므로 L이 일정할 때 I가 줄면 K는 오히려 커집니다. I가 3분의 1이 되면 K는 세 배가 됩니다. 이 에너지는 팔을 안쪽으로 당기는 데 쓴 일에서 옵니다 — 원심력을 이기고 당겨야 하므로 힘이 들고, 그 일이 회전 에너지로 바뀝니다.
밖에서 돌림힘(토크)이 작용하지 않을 때만 보존됩니다. 얼음판 위의 스케이터나 우주 공간의 별처럼 마찰과 외력이 거의 없는 경우가 그렇습니다. 바닥 마찰이 큰 곳에서는 마찰이 돌림힘으로 작용해 회전이 곧 느려집니다.
별이 수축할 때 각운동량이 보존되기 때문입니다. 관성모멘트는 반지름의 제곱에 비례하므로, 반지름 70만 km인 별이 10km로 줄면 I가 수십억분의 1이 되고 각속도는 그만큼 커집니다. 자전 주기 25일이 밀리초 단위가 되어 초당 수백 바퀴를 돌게 됩니다.
관성모멘트 계산기는 막대·원판·구 같은 도형의 I 값 자체를 구합니다. 이 계산기는 그 I가 달라질 때 회전이 어떻게 바뀌는지를 다룹니다. 도형의 I를 그 계산기에서 구한 뒤 여기에 넣으면 됩니다.
알아두면 좋은 점
- 중성자별 예시는 태양을 균일한 구로 보고 반지름 변화만 반영한 어림값입니다. 실제로는 중심이 훨씬 빽빽하고 붕괴 때 질량도 잃습니다.
- 회전축이 바뀌는 경우(세차운동 등)는 다루지 않습니다. 여기서는 축이 고정된 회전만 계산합니다.
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마지막 검증: 2026년 8월 29일 · 결과는 참고용 추정치입니다.