n×n 행렬식 계산기 (여인수 전개)

한 행이나 한 열을 골라, 그 줄의 원소마다 그 행과 열을 지운 작은 행렬식(소행렬식)을 곱해 더합니다. 부호는 (−1)^(i+j)로 (1,1)이 +이고 오른쪽·아래로 한 칸 갈 때마다 뒤집힙니다. 어느 줄로 전개하든 값은 같습니다.

0이 가장 많은 줄입니다. 원소가 0이면 그 항은 통째로 0이 되어 소행렬식을 아예 구할 필요가 없기 때문입니다. 이 도구는 행과 열을 모두 살펴 0이 가장 많은 줄을 자동으로 고르고, 실제로 구한 소행렬식이 몇 개인지도 보여 줍니다.

n!에 비례해 느리기 때문입니다. 5×5는 120항이지만 10×10이면 360만 항, 20×20이면 사실상 끝낼 수 없습니다. 실제 계산은 가우스 소거 계열로 하며 n³에 비례합니다. 여인수 전개는 값이 왜 그렇게 나오는지 이해하는 용도입니다.

역행렬이 없다는 뜻입니다. 이런 행렬을 특이행렬이라 하며, 행이나 열이 서로 종속(어떤 줄이 다른 줄들의 조합)이라는 뜻이기도 합니다. 두 행이 같거나 한 행이 전부 0이면 행렬식은 반드시 0입니다.

정확합니다. 부동소수점으로 곱하지 않고, 모든 원소에 10의 거듭제곱을 곱해 정수 행렬로 바꾼 뒤 계산하고 마지막에 되돌립니다. 0.1과 0.2가 섞여도 오차가 끼지 않으며, 나누어떨어지지 않는 결과는 기약분수로 보여 줍니다.

전송되지 않습니다. 계산은 전부 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 브라우저의 localStorage에만 남습니다.