벨빌(접시)스프링 하중 계산기

F(s) = 4Es / ((1−ν²)K1De²) × [(h0−s)(h0−s/2)t + t³] 로 계산합니다. E는 세로탄성계수, ν는 푸아송비, De는 바깥지름, t는 두께, h0는 콘 높이(자유높이에서 두께를 뺀 값), s는 처짐이고, K1은 바깥/안지름 비 Cp=De/Di로만 정해지는 형상계수입니다. 코일스프링이 철선의 비틀림으로 힘을 받는 것과 달리, 벨빌스프링은 원뿔 모양 와셔 전체가 얇은 셸처럼 굽으며 힘을 받아 식의 형태가 전혀 다릅니다.

K1 = (1/π)·[(Cp−1)/Cp]² / [(Cp+1)/(Cp−1) − 2/ln(Cp)]이며 Cp = De/Di입니다. 지름비가 2일 때 K1 ≈ 0.694가 나오는데, 여러 독립된 엔지니어링 자료가 공통으로 싣는 0.69 안팎의 근사값과 일치합니다.

맞습니다. F(h0) = 4Eh0t³/((1−ν²)K1De²)로 t³ 항 때문에 0이 되지 않습니다. 이것이 실제 벨빌스프링의 「평면하중」이며, 이 항이 빠진 단순화식은 완전 평면에서 하중이 늘 0으로 계산되는 오류가 있습니다.

하중식을 처짐으로 미분해 극값 조건을 구하면 h0/t ≥ √2(약 1.414)일 때만 처짐 구간 안에 극값이 생깁니다. 이 비율보다 작으면 처짐 내내 하중이 단조 증가하고, 이 비율 이상이면 완전히 눌리기 전에 하중이 한 번 줄었다가 다시 늘어나는 S자형 곡선이 됩니다. 스택을 쌓아 특정 구간에서 하중이 거의 일정한(정하중) 스프링을 만들 때 이 근방의 비율을 노립니다.

같은 방향으로 포개는 병렬 n장은 같은 처짐에서 하중이 n배가 됩니다(접시 1장의 처짐은 그대로). 방향을 번갈아 쌓는 직렬 i조는 접시 1장과 같은 하중에서 전체 처짐이 i배가 됩니다(접시 1장의 하중은 그대로). 병렬과 직렬을 같이 쓰면 두 배율이 독립적으로 곱해집니다.

아니요, 이 계산기는 하중-처짐 관계만 다룹니다. 응력·허용하중·피로수명 계산에는 K1과 별도로 K2·K3·K4 계수와 위치별 응력식이 더 필요한데, 확보한 자료마다 그 계수의 정의가 엇갈려 신뢰할 수 있는 하나의 식으로 확정하지 못했습니다. 실제 설계에서 허용응력이나 피로수명을 확인하려면 DIN 2093 표나 제조사 카탈로그를 직접 참고해 주세요.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.