도구스학업·수학

코일스프링 상수 계산기

선지름과 코일 지름, 감김 수로 코일스프링의 상수를 구합니다. 왈 계수로 보정한 실제 전단응력과 밀착 길이, 고유진동수까지 함께 냅니다.

mm
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바퀴
mm

전단탄성계수 78.5GPa · 가장 흔한 스프링 재료입니다.

N

0으로 두면 처짐·응력을 내지 않습니다.

스프링 상수

1.9625N/mm

평균지름 20mm · 스프링 지수 C 10

스프링 상수 k1.9625N/mm
1mm 누르는 데1.963N
코일 평균지름 D20mm
스프링 지수 C = D/d10
왈 계수 Kw1.1448
스프링 무게18.6g
고유진동수177.9Hz
처짐25.48mm
최대 전단응력364.4MPa
왈 보정 없이 계산했다면318.3MPa (14.5% 낮게 봄)
저장 에너지0.637J
허용 전단응력 600MPa 대비60.7%
밀착 길이24mm
눌린 뒤 길이54.5mm
밀착까지 남은 거리30.5mm
1.6mm (80%)k 0.7575N/mm · 39%
1.8mm (90%)k 1.2497N/mm · 64%
2mm (100%)k 1.9625N/mm · 100%
2.2mm (110%)k 2.9612N/mm · 151%
2.4mm (120%)k 4.3237N/mm · 220%

바깥지름과 감김 수는 그대로 둔 값입니다.

C = 3Kw 1.58 (58% 더 걸림)
C = 4Kw 1.404 (40.4% 더 걸림)
C = 6Kw 1.253 (25.2% 더 걸림)
C = 8Kw 1.184 (18.4% 더 걸림)
C = 10Kw 1.145 (14.5% 더 걸림)
C = 12Kw 1.119 (11.9% 더 걸림)
C = 16Kw 1.088 (8.8% 더 걸림)

C가 작을수록 안쪽에 응력이 몰립니다.

스프링은 굽는 것이 아니라 비틀리는 것입니다. 코일을 누르면 철선 하나하나가 비틀림을 받습니다. 그래서 식에 인장탄성계수 E가 아니라 전단탄성계수 G가 들어갑니다.
선지름이 네제곱으로 듭니다. 10%만 굵게 해도 강성이 46% 오릅니다. 반면 평균지름은 세제곱에 반비례하고 감김 수는 그냥 반비례합니다. 스프링을 세게 만들려면 굵은 선을 쓰는 것이 압도적으로 효율적입니다.
코일 안쪽이 먼저 부러집니다. 코일은 곡선이라 안쪽의 곡률이 커서 전단응력이 몰립니다. 곧은 봉의 비틀림 식에 왈 계수를 곱해 보정하는데, 스프링 지수 C가 4면 40%나 더 걸리고 12면 12%입니다. 이 보정을 빼먹으면 응력을 그만큼 낮게 봅니다.
고유진동수는 밸브 스프링에서 중요합니다. 빠르게 눌렸다 펴지는 곳에서 작동 주기가 이 진동수와 겹치면 스프링이 제 진동에 말려 부러집니다(서지). 대개 작동 주기의 10배 이상 떨어뜨립니다.
전단탄성계수와 허용응력은 재료별 대표값이며 열처리·규격·선지름에 따라 달라집니다. 실제 설계에서는 KS 규격의 허용응력선도와 피로 수명을 따로 확인해야 합니다. 밀착 길이는 양 끝을 닫아 감은(closed end) 경우로 총 감김 수를 유효 감김 수 + 2로 보았습니다.

계산 방법

  1. 1선지름과 코일 바깥지름, 유효 감김 수를 넣습니다.
  2. 2재료를 고르면 전단탄성계수가 따라옵니다.
  3. 3걸리는 힘을 넣으면 처짐과 전단응력이 나옵니다.
  4. 4자유 길이를 넣으면 밀착까지 얼마나 남았는지 봅니다.

자주 묻는 질문

k = Gd⁴/(8D³n)입니다. 전단탄성계수에 선지름의 네제곱을 곱하고, 코일 평균지름의 세제곱과 감김 수의 여덟 배로 나눕니다. 평균지름은 바깥지름에서 선지름을 뺀 값입니다.

스프링은 굽는 것이 아니라 비틀리기 때문입니다. 코일을 누르면 철선 하나하나가 비틀림을 받으므로 비틀림을 지배하는 전단탄성계수 G가 들어갑니다.

네제곱으로 셉니다. 10%만 굵게 해도 강성이 46% 오르고, 두 배로 하면 16배가 됩니다. 반면 코일을 10% 크게 하면 25% 무르고, 감김 수를 두 배로 하면 절반이 됩니다.

코일이 곡선이라 안쪽에 응력이 몰리는 것을 보정하는 값입니다. Kw = (4C−1)/(4C−4) + 0.615/C이며, 스프링 지수 C가 4면 1.40으로 40%나 더 걸립니다. 이 보정을 빼먹으면 응력을 그만큼 낮게 보아 위험합니다.

4에서 12 사이이며 대개 6~10을 씁니다. 4보다 작으면 감다가 선이 상하고 안쪽 응력이 크게 몰리며, 12를 넘으면 흐물거려 엉키기 쉽습니다.

밸브 스프링처럼 빠르게 눌렸다 펴지는 곳에서 작동 주기가 이 진동수와 겹치면 스프링이 제 진동에 말려 부러집니다(서지 현상). 대개 작동 주기의 10배 이상 떨어뜨립니다.

알아두면 좋은 점

  • 압축·인장 코일스프링을 전제합니다. 판스프링이나 비틀림 스프링은 식이 다릅니다.
  • 전단탄성계수와 허용응력은 재료별 대표값이며 열처리·규격·선지름에 따라 달라집니다.
  • 밀착 길이는 양 끝을 닫아 감은 경우로 총 감김 수를 유효 감김 수 + 2로 보았습니다.
  • 실제 설계에서는 KS 규격의 허용응력선도와 피로 수명을 따로 확인해야 합니다.
  • 좌굴(자유 길이가 평균지름의 4배를 넘으면 옆으로 휘는 현상)은 반영하지 않았습니다.

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마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.