판 스프링 처짐·응력 계산기

삼각판 외팔보로 보면 응력 σ = 6PL/(n·b·t²), 처짐 δ = 6PL³/(n·E·b·t³)입니다. P는 끝단 하중, L은 고정단에서 하중점까지, n은 판 수, b는 판 한 장의 폭, t는 판 두께, E는 세로탄성계수입니다. 반타원형이라면 스팬 전체 L과 중앙 총하중 W로 σ = 3WL/(2n·b·t²), δ = 3WL³/(8n·E·b·t³)가 되는데, 이는 길이 L/2·하중 W/2인 외팔보 둘로 갈라 푼 것과 같습니다.

두께를 올리는 것이 가장 빠릅니다. 처짐은 두께의 세제곱에 반비례하지만 판 수와 폭에는 1제곱으로만 반비례하기 때문입니다. 판 수를 두 배로 늘려도 처짐은 절반까지밖에 줄지 않지만, 두께를 두 배로 하면 8분의 1이 됩니다. 다만 두껍게 하면 응력도 제곱으로 떨어져 여유가 생기는 대신 승차감은 나빠집니다.

아닙니다. 1.2의 세제곱이 1.728이라 처짐은 58%로 줄 뿐이고, 42% 감소입니다. 정확히 절반이 되려면 2의 세제곱근인 1.26배, 즉 26% 두껍게 해야 합니다. 세제곱 관계를 어림으로 옮길 때 흔히 어긋나는 지점입니다.

길이 방향 어디서나 응력이 같아지게 하려는 것입니다. 끝에 하중을 받는 외팔보는 고정단에 가까울수록 굽힘모멘트가 커져서, 폭이 일정하면 고정단만 먼저 항복하고 끝쪽 재료는 놀게 됩니다. 폭을 뿌리에서 넓고 끝으로 갈수록 좁게 만들면 균일강도보가 되어 같은 무게로 더 많은 에너지를 저장합니다. 그 삼각판을 세로로 잘라 쌓은 것이 겹판 스프링입니다.

스프링에는 오히려 낫습니다. 같은 치수라면 삼각판의 처짐이 폭 일정 판의 1.5배인데, 응력은 둘이 같습니다. 즉 같은 응력에서 더 많이 휘어 더 많은 변형에너지를 저장한다는 뜻입니다. 스프링의 역할이 에너지를 저장했다 돌려주는 것이므로 잘 휘는 쪽이 목적에 맞습니다.

실제로는 판을 삼각형으로 자를 수 없다는 점이 가장 큽니다. 눈 모양으로 감아 차체에 거는 전판과 길이가 차례로 짧아지는 단판을 섞는데, 그러면 전판 쪽 응력이 단판보다 커집니다. 조립 전에 곡률을 다르게 주는 닙으로 이 차이를 상쇄하는 것이 실무입니다. 이 계산기는 그 보정을 넣지 않은 이상 모델이라 개략 검토용으로 보시는 편이 좋습니다.

스프링강은 206,000 MPa(206 GPa)를 쓰는 것이 보통입니다. 스테인리스 스프링강은 193,000, 알루미늄 합금은 69,000, 유리섬유 복합재는 40,000 MPa 정도입니다. 세로탄성계수는 처짐에만 들어가고 응력 계산에는 들어가지 않으므로, 재료를 바꾸면 얼마나 휘는지는 달라져도 그 하중에서 걸리는 응력 자체는 같습니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.