에미르프 수 판정기

소수이면서, 자릿수를 뒤집은 수도 소수이고, 그 뒤집은 수가 원래 수와 달라야 하는 수입니다. 13은 소수이고 뒤집으면 31인데 31도 소수이면서 13과 다르므로 에미르프입니다. 이름은 «prime»(소수)을 거꾸로 쓴 것으로, 정의 자체가 «뒤집기»를 다루는 말놀이에서 나왔습니다.

11, 101, 131처럼 뒤집어도 자기 자신인 소수(회문소수)는 «뒤집은 수도 소수»라는 조건은 만족하지만 «원래 수와 달라야 한다»는 조건에서 걸립니다. 이 조건이 없으면 뒤집어도 소수인 모든 경우(회문소수 포함)를 뭉뚱그리게 되어 에미르프라는 이름을 따로 쓸 이유가 없어집니다.

그렇습니다. 13이 에미르프이면 이를 뒤집은 31도 반드시 에미르프입니다 — 뒤집기를 두 번 하면 원래 수로 돌아오기 때문입니다(소수는 2와 5를 빼면 끝자리가 0이 될 수 없어 뒤집어도 자릿수가 줄지 않습니다). 그래서 에미르프는 13-31, 17-71처럼 항상 짝수 개씩, 서로 짝을 지어 나타납니다.

한 자리 수는 뒤집어도 항상 자기 자신이라 전부 회문이기 때문입니다. 2, 3, 5, 7 모두 소수이지만 뒤집은 수가 원래 수와 같아 «달라야 한다»는 조건을 만족할 수 없습니다.

뒤집어서 앞자리가 0이 되면 자릿수가 줄어듭니다(120을 뒤집으면 021, 즉 21). 다만 소수는 2와 5를 빼면 끝자리가 0일 수 없으므로, 소수를 뒤집을 때는 이런 일이 생기지 않습니다.

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