지수평활(단순·홀트) 예측 계산기

sₜ = α·xₜ + (1−α)·sₜ₋₁ 한 줄입니다. 풀어 쓰면 sₜ = α·xₜ + α(1−α)·xₜ₋₁ + α(1−α)²·xₜ₋₂ + …가 되어, 오래된 값일수록 가중치가 지수적으로 줄어듭니다. 가중치의 합은 1로 수렴합니다.

가중치를 주는 방식이 다릅니다. 이동평균은 창 안의 값에 똑같은 가중을 주고 창 밖은 아예 버리지만, 지수평활은 α(1−α)ⁱ로 지수적으로 줄어드는 가중을 줍니다. 오래된 값도 아주 조금은 남고 최근 값일수록 크게 칩니다.

한 기간 앞 예측오차의 RMSE를 가장 작게 하는 값을 격자로 찾는 것이 기본입니다. 이 계산기가 그 값을 함께 냅니다. 다만 그렇게 고른 α는 그 자료에 맞춘 값이라, 표본이 짧으면 잡음까지 맞춰 앞으로의 예측이 오히려 나빠질 수 있습니다.

값이 매 기간 c씩 오르면 평활값은 정상상태에서 c(1−α)/α만큼 늘 아래에 깔립니다. α를 키워도 0이 되지 않고, 키우면 잡음까지 그대로 따라오게 됩니다. 평활 계수를 아무리 잘 골라도 없앨 수 없는 편향이라 홀트의 이중지수평활이 필요합니다.

수준(level)과 추세(trend)를 따로 갱신합니다. lₜ = α·xₜ + (1−α)(lₜ₋₁ + bₜ₋₁)로 수준을 잡고, bₜ = β(lₜ − lₜ₋₁) + (1−β)bₜ₋₁로 기울기를 잡습니다. 자료가 정확히 직선이면 α와 β가 무엇이든 그 직선을 정확히 재현합니다.

단순 지수평활은 몇 기간 앞을 물어도 늘 같은 값(마지막 평활값)을 내놓습니다. 추세도 계절성도 모르기 때문입니다. 홀트는 직선으로 뻗지만 그 직선을 멀리까지 믿으면 안 됩니다. 실무에서는 감쇠 추세를 써서 멀어질수록 기울기를 줄입니다.

실제값이 0에 가까운 자리가 있기 때문입니다. 오차를 실제값으로 나누므로 분모가 작으면 폭발합니다. 이 계산기는 실제값이 정확히 0인 칸을 셈에서 빼지만, 0에 가까운 값이 섞인 자료라면 MAPE 대신 RMSE나 MAE를 보세요.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.