방열핀 효율 계산기

핀 전체가 뿌리와 같은 온도였다면 낼 수 있었을 방열량 중 실제로 내는 비율입니다. 열이 핀을 타고 끝으로 가는 동안 옆으로 계속 빠져나가서 끝으로 갈수록 미지근해지고, 그만큼 방열에 덜 기여하기 때문에 1보다 작아집니다. 단면이 일정한 직선핀이라면 η = tanh(mL)/mL이라는 해석해로 정확히 구할 수 있습니다.

핀 효율을 결정하는 유일한 값이며, m = √(hP/kA)에 보정 길이를 곱한 무차원 수입니다. mL이 0.1이면 효율이 99.7%, 1이면 76%, 2면 48%, 3이면 33%까지 떨어집니다. 열전도율이 높고 핀이 두꺼우며 대류가 약할수록 m이 작아 효율이 좋습니다. 반대로 물속처럼 h가 큰 곳에서는 핀을 길게 뽑아 봐야 끝이 놀기만 합니다.

어느 지점까지만 그렇고 mL이 3을 넘으면 사실상 소용이 없어집니다. tanh가 이미 1에 붙어 버려서 길이를 늘린 만큼 효율이 그대로 떨어지기 때문입니다. 길이를 두 배로 해도 방열량이 1% 남짓 늘어나는 구간이 실제로 있습니다. 그럴 때는 길이 대신 핀 개수를 늘리는 편이 낫고, 히트싱크 설계에서 mL을 1~2 부근으로 잡는 이유가 여기 있습니다.

아닙니다. 아주 짧은 핀은 효율이 100%에 가깝지만 면적이 없어 열이 거의 나가지 않습니다. 그래서 유용도(ε = η × 핀면적 ÷ 단면적)를 함께 봅니다. 핀을 달았을 때 방열량이 같은 자리를 맨살로 두었을 때의 몇 배가 되는지를 나타내며, 통상 2배는 넘어야 달 값어치가 있다고 봅니다. 1보다 작으면 오히려 손해입니다.

해석해가 핀 끝면으로는 열이 나가지 않는다고 가정하고 푼 것이라, 실제로 끝면에서 나가는 몫을 길이에 얹어 보정하기 때문입니다. L∘ = L + 단면적 ÷ 둘레로 계산하며, 원기둥 핀에서는 이것이 정확히 지름의 4분의 1이 됩니다. 교재가 사각 직선핀에서 두께의 절반을 더하라고 적는 것은 폭이 두께보다 훨씬 넓다고 볼 때의 근사이며, 이 계산기는 둘레를 근사 없이 씁니다.

실제로는 그보다 덜 식는 것이 보통이라 상한에 가까운 추정값으로 보시기 바랍니다. 이 계산은 대류 열전달계수 h가 핀 전체에서 같다고 두는데, 실제 히트싱크는 핀 사이를 지나며 공기가 데워져 뒤쪽으로 갈수록 온도차와 h가 모두 나빠집니다. 핀 뿌리와 바닥판 사이의 접촉 열저항, 복사에 의한 방열, 유동 저항도 들어 있지 않습니다.

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