열교환기 NTU-ε 계산기

출구 온도를 모를 때 씁니다. 이미 있는 열교환기에 이만큼 흘리면 몇 도로 나오는지를 구하는 문제입니다. 반대로 출구 온도가 정해져 있고 필요한 면적을 구하는 설계 문제라면 대수평균온도차(LMTD) 법이 맞습니다. 두 방법은 정확히 상보 관계라, 한쪽 결과를 다른 쪽에 넣으면 같은 답이 나옵니다.

NTU = UA / Cmin으로, 열교환기가 얼마나 "큰가"를 나타내는 무차원 수입니다. UA는 총괄열전달계수와 전열면적을 곱한 값이고, Cmin은 양쪽 열용량유량(ṁ·cp) 중 작은 쪽입니다. 전달단위수라고 부르며, 값이 클수록 면적이 넉넉하다는 뜻입니다.

열용량유량이 작은 쪽이 성능의 한계를 정하기 때문입니다. 그쪽이 먼저 상대편 입구 온도까지 가 버리고, 그 뒤로는 면적을 아무리 늘려도 더 옮길 수 없습니다. 그래서 이론상 최대 열량이 Cmin × (양쪽 입구 온도차)이고, 유효도는 실제 열량을 이 값으로 나눈 비율입니다. 물과 공기를 붙여 놓으면 대개 공기 쪽이 Cmin입니다.

같은 NTU에서 향류가 언제나 더 좋고, 열용량이 비슷할수록 차이가 큽니다. 병류는 두 흐름이 나란히 가며 온도가 가운데로 수렴해서, Cr = 1일 때 유효도가 절대 50%를 넘지 못합니다. 향류는 온도차를 길이 방향 내내 유지하므로 이론상 100%까지 갈 수 있습니다. 배관을 반대로 물리는 것만으로 성능이 달라집니다.

아닙니다. 유효도는 NTU에 대해 포화합니다. 향류이고 Cr = 1이면 ε = NTU/(1+NTU)라서 NTU 3에서 0.75, 6에서 0.857입니다. 면적을 두 배로 늘려 얻는 것이 10%p 남짓입니다. 그래서 실무에서는 NTU 3 언저리를 넘으면 면적을 더 키우기보다 유형을 향류로 바꾸거나 유량 배분을 손보는 쪽을 봅니다.

그쪽 열용량유량을 무한대로 봅니다. 상변화 중에는 온도가 변하지 않기 때문입니다. 그러면 Cr = 0이 되고, 유형과 상관없이 ε = 1 − e^(−NTU)로 모든 식이 같아집니다. 보일러나 응축기에서 향류·병류를 따지지 않는 이유입니다. 이 계산기에서는 그쪽 유량이나 비열을 아주 크게 넣으면 같은 상황이 됩니다.