프리드먼 수 판별기
자기 자신의 자릿수만 정확히 한 번씩 써서(순서는 자유) +,-,×,÷,거듭제곱으로 자기 자신을 다시 만들 수 있는지 판별합니다. 127 = -1+2⁷처럼요.
10~99,999 사이의 수만 판정합니다.
127
프리드먼 수입니다
자릿수를 정확히 한 번씩만 써서 127을 다시 만드는 식을 찾았습니다.
계산 방법
- 1판정할 수(두 자리 이상, 99999 이하)를 넣습니다.
- 2자릿수를 정확히 한 번씩만 써서(순서는 자유) +,-,×,÷,거듭제곱과 괄호로 원래 수를 만드는 식이 있는지 전수 탐색합니다.
- 3식을 찾으면 그 식과, 원래 순서를 그대로 썼는지(나이스 프리드먼 수)를 보여줍니다.
자주 묻는 질문
자기 자신의 자릿수를 정확히 한 번씩만 써서(순서는 자유롭게 바꿔도 됨) +,-,×,÷,거듭제곱과 괄호만으로 자기 자신과 같은 값을 만들 수 있는 수입니다. 127 = -1+2⁷, 153 = 51×3이 그 예입니다. 1996년 미국 수학자 Erich Friedman이 소개했습니다.
153 = 51×3처럼, 원래 자릿수 1과 5를 붙여 두 자리 수 «51»을 만드는 것을 말합니다. 단, 이어붙일 수 있는 것은 어디까지나 **원래 자릿수**뿐입니다 — 계산을 거쳐 나온 값 두 개를 다시 이어붙이는 것(예: 3+3을 계산해 나온 6과 어떤 값을 이어붙이는 것)은 허용되지 않습니다. 또한 맨 앞자리가 0인 이어붙이기(예: «05»)는 유효한 수로 치지 않습니다.
안 됩니다. 126을 «그냥 126»이라고 적는 것은 연산을 하나도 쓰지 않은 «자명한(trivial)» 표현이라 프리드먼 수의 조건에서 제외합니다. 반드시 +,-,×,÷,거듭제곱 중 하나 이상을 실제로 써야 합니다.
프리드먼 수 중에서도 자릿수를 재배열하지 않고 **원래 순서 그대로** 식을 만들 수 있는 것을 말합니다. 127 = -1+2⁷은 자릿수 1,2,7이 원래 순서 그대로 쓰였으니 나이스 프리드먼 수이기도 합니다. 반면 153 = 51×3은 프리드먼 수는 맞지만 자릿수 순서(1,5,3 → 5,1,3)를 바꿔야 하니 나이스는 아닙니다.
자릿수 순서를 바꾸는 경우의 수(최대 5! = 120가지)에, 그 각각에서 식을 만드는 모든 방법까지 전부 따져야 해서, 자릿수가 하나 늘 때마다 계산량이 몇 배씩 뜁니다. 6자리부터는 이 계산기 방식으로 브라우저에서 실시간으로 끝내기 어려워 5자리까지만 다룹니다. 그 안에서는 결과가 항상 정확히 결정됩니다.
네. 16387 = (1-6/8)^-7+3처럼 지수 자리에 마이너스를 붙이는 것(음의 지수 = 역수)도 표준적으로 허용됩니다. 이 계산기도 그렇게 찾은 어려운 예시들을 검증에 포함했습니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 두 자리 이상 99999 이하만 판정합니다. 한 자리 수는 연산에 쓸 자릿수가 모자라 정의 자체가 성립하지 않고, 6자리부터는 탐색량이 너무 커집니다.
- 탐색 중 중간값이 지나치게 커지는 경우(예: 매우 큰 거듭제곱)는 계산에서 제외합니다 — 어차피 최종 결과는 99999 이하여야 하므로 그런 값이 답으로 이어질 가능성은 없습니다.
- OEIS A036057(프리드먼 수)의 정의문과 그 안의 예시(153=51×3, 736=3⁶+7), 그리고 초기 목록에서 빠져 있다가 나중에 보완된 어려운 5자리 예시(16387, 41665)를 정답지로 대조해 검증했습니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 8일 · 결과는 참고용 추정치입니다.