도박사의 파산 확률 계산기

밑천을 한 판에 거는 금액으로 나눈 단위 i와 목표 단위 N에 대해, 목표에 먼저 닿을 확률이 p = 0.5면 i/N, p ≠ 0.5면 (1 − rⁱ)/(1 − r^N)입니다(r = (1−p)/p). 파산 확률은 그 나머지입니다. 밑천 100단위로 200단위를 노릴 때 승률 48.65%(유럽 룰렛)라면 목표 달성 확률이 2% 아래로 떨어집니다.

한 판은 반반이지만 결과는 반반이 아닙니다. p = 0.5에서 파산 확률은 1 − i/N이라 자본이 적을수록 커집니다. 밑천 10만원으로 1,000만원 가진 상대와 반반 게임을 하면 파산 확률이 99%입니다. 확률이 똑같아도 먼저 바닥나는 쪽이 지기 때문입니다.

불리한 게임(p < 0.5)에서는 크게 걸수록 목표 달성 확률이 올라가고, 유리한 게임에서는 작게 걸수록 올라갑니다. 판 수가 줄면 불리함이 덜 쌓이고, 판 수가 늘면 유리함이 쌓이기 때문입니다. 다만 이것이 기댓값을 바꾸지는 못합니다 — 판 수가 줄어든 만큼 잃는 총액도 줄어들 뿐입니다.

파산하거나 목표에 닿아 게임이 끝날 때까지 평균 몇 판을 하게 되는지입니다. 공정한 게임이면 i(N−i)로 딱 떨어지는데, 밑천 50단위로 100단위를 노리면 평균 2,500판입니다. 불리한 게임에서는 파산이 빨리 와서 이 값이 작아집니다.

이 식으로는 계산되지 않습니다. 여기서 다루는 것은 매 판 같은 금액을 거는 경우뿐입니다. 다만 어떤 전략을 쓰든 한 판의 기대 손익 「거는 금액 × (2p − 1)」이 바뀌지 않는다는 점은 같은 것으로 알려져 있습니다.

r^N이 판 수가 조금만 많아도 배정도 범위를 넘기 때문에 로그로 계산합니다. (1 − eᵃ)/(1 − e^b)를 expm1로 바꿔 자릿수를 지키고, 지수가 너무 커지면 극한값 e^(a−b)로 넘어갑니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이루어지며, 넣은 값은 이 기기의 저장소에만 남습니다.