하르 웨이블릿 변환 계산기

신호를 이웃 두 개씩 묶어 평균(근사)과 차(상세)로 나누고, 평균만 남겨 다시 그렇게 하기를 되풀이합니다. 길이가 절반씩 줄어 로그 번 만에 끝납니다. 마지막 근사 하나와 단계별 상세들을 모으면 원래 신호와 같은 개수의 계수가 됩니다.

푸리에는 어떤 주파수가 얼마나 들어 있는지를 주지만 언제 그랬는지는 잃습니다. 신호 한가운데서 값이 한 번 튀면 그 정보가 모든 주파수에 얇게 퍼져 스펙트럼만 보고는 어디서 튀었는지 알 수 없습니다. 하르는 상세 계수 하나하나가 특정 자리의 특정 크기 변화를 가리켜서, 한 자리에서만 튄 신호는 그 자리 근처의 계수 몇 개만 0이 아니게 됩니다.

압축이나 계수 크기를 따질 거라면 √2입니다. 그때만 계수 제곱합이 원 신호의 제곱합과 정확히 같아져(파스발) 계수의 크기가 곧 기여하는 에너지가 됩니다. 2로 나누면 근사가 말 그대로 평균이라 읽기 쉽지만 에너지가 줄어듭니다. 구현마다 이 선택이 달라 값이 안 맞는 일이 흔합니다.

절댓값이 작은 상세 계수부터 0으로 두고 되돌립니다. 매끄러운 신호는 상세가 대부분 0에 가까워 몇 %만 남겨도 거의 그대로 돌아옵니다. 이 계산기는 남긴 에너지의 비율과 되돌린 뒤의 오차를 함께 내므로 어디까지 버려도 되는지 볼 수 있습니다.

계수를 버리지 않으면 반올림 오차 말고는 잃는 것이 없습니다. 하르는 평균과 차로 나누기만 하기 때문입니다. 이 계산기는 되돌렸을 때의 최대 오차를 함께 보여 줍니다.

짝을 지을 수 없으므로 채웁니다. 0으로 채우면 끝에서 없던 절벽이 생겨 그 자리에 큰 상세 계수가 뜨고, 마지막 값을 되풀이해 채우면 그 절벽이 생기지 않습니다. 이 계산기는 둘을 고를 수 있게 하고 몇 개를 채웠는지 알려 줍니다. 어느 쪽을 썼는지 밝히지 않으면 끝부분 계수를 해석할 수 없습니다.

값이 갑자기 바뀐 자리를 찾는 데 흔히 씁니다. 상세 계수가 큰 자리가 곧 그 자리이기 때문입니다. 신호나 이미지 압축, 잡음 제거에도 쓰이며, 하르는 웨이블릿 중 가장 단순한 것이라 원리를 이해하는 출발점으로 좋습니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.