반각·배각 공식 계산기
각 θ를 넣으면 반각(θ/2)·배각(2θ)의 sin·cos·tan 값을 반각·배각 공식으로 계산하고, 직접 계산한 값과 대조해 검산까지 보여 줍니다.
°
sin θ0.866025
cos θ0.5
tan θ1.732051
반각 — θ/2 = 30°
sin(θ/2)0.5
cos(θ/2)0.866025
tan(θ/2)0.57735
검산 — 반각 공식의 크기 √((1∓cosθ)/2)일치 ✓ (0.5 / 0.866025)
배각 — 2θ = 120°
sin(2θ)0.866025
cos(2θ)-0.5
tan(2θ)-1.732051
검산 — Math.sin(2θ) 등 직접 계산과 대조일치 ✓
반각 공식의 √ 기호는 부호를 정해 주지 않습니다. sin(θ/2)· cos(θ/2)의 실제 부호는 θ/2가 몇 사분면에 있는지로 정해지고, 이 계산기는 θ/2를 직접 계산해 부호까지 정확한 값을 보여줍니다. 위 «검산» 행은 공식이 낸 크기(항상 0 이상)가 그 값의 절댓값과 같은지 확인한 것입니다.
tan(θ/2)는 부호 문제가 없습니다. sin(θ/2)/(1+cosθ) 형태를 쓰기 때문입니다. 반면 tan(2θ)=2tanθ/(1−tan²θ)는 분모가 0이 되는 θ=45°+90°×n에서 정의되지 않습니다 — 이때 2θ 자체가 90°+180°×n이라 tan(2θ)가 원래 정의되지 않는 각입니다.
계산 방법
- 1각도(도 또는 라디안)를 넣습니다.
- 2반각(θ/2)과 배각(2θ)의 sin·cos·tan 값이 공식으로 계산되어 나옵니다.
- 3공식으로 낸 값이 직접 계산한 값과 일치하는지 검산 결과도 함께 확인합니다.
자주 묻는 질문
반각 공식 sin(θ/2)=±√((1−cosθ)/2)의 √ 기호는 크기만 정해 주고 부호는 θ/2가 몇 사분면에 있는지로 따로 정해야 하기 때문입니다. 이 계산기는 θ/2를 직접 계산해 부호까지 정확한 값을 보여주고, 공식이 낸 크기(절댓값)가 그 값과 일치하는지 검산으로 함께 표시합니다.
아닙니다. tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ) 형태를 쓰면 애초에 ± 기호 없이 부호까지 정확한 값이 바로 나옵니다. sin(θ/2)·cos(θ/2)만 √를 쓰는 반각 공식이라 부호를 따로 정해야 합니다.
있습니다. tan(2θ)=2tanθ/(1−tan²θ)는 분모가 0이 되는 지점(tanθ=±1, 즉 θ가 45°+90°×n)에서 정의되지 않습니다. 이때 2θ는 90°+180°×n으로 tan 자체가 정의되지 않는 각이라, 직접 계산해도 같은 결과가 나옵니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 반각·배각 공식은 삼각함수 자체의 항등식이라 조건이나 예외 표가 필요 없습니다. 임의의 각에서 항상 성립합니다.
- 검산은 공식으로 낸 값과 자바스크립트의 Math.sin·Math.cos·Math.tan을 θ/2, 2θ에 직접 대입한 값을 서로 비교합니다. 부동소수점 오차(10⁻⁶ 수준) 안에서는 일치로 봅니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.