1차원 칼만 필터 계산기

잡음 섞인 측정값에서 참값을 어림하는 방법입니다. 한 걸음이 예측과 보정 두 부분으로 되어 있어, 「지금까지의 추정으로 예측한 값」과 「방금 들어온 측정값」을 적당한 비율로 섞습니다. 1960년 루돌프 칼만이 내놓았고 아폴로 계획의 항법에 쓰인 것으로 유명합니다.

예측과 측정을 섞는 비율입니다. 0과 1 사이의 값으로, 1이면 측정을 그대로 믿고 0이면 측정을 아예 무시합니다. 측정잡음 R이 크면 이득이 작아져 예측을 붙들고, 과정잡음 Q가 크면 이득이 커져 측정을 따라갑니다 — 이 저울 하나가 칼만 필터의 전부라고 해도 됩니다.

Q는 과정잡음으로 참값 자체가 걸음마다 얼마나 흔들리는지이고, R은 측정잡음으로 재는 기계가 얼마나 엉성한지입니다. 참값이 고정돼 있다고 보면 Q = 0이고, 참값이 움직이는 것을 좇으려면 Q를 키웁니다.

Q = 0이고 처음 오차분산을 R과 같게 두면 칼만 필터는 누적 평균과 정확히 같은 값을 냅니다. 다른 점은 Q를 키울 수 있다는 것입니다. Q가 크면 오래된 측정의 무게가 저절로 줄어 움직이는 값을 좇을 수 있습니다 — 평균으로는 할 수 없는 일입니다.

측정이 쌓일수록 추정이 확실해지기 때문입니다. 다만 Q > 0이면 매 걸음 예측 단계에서 Q만큼 다시 커지므로, 어떤 값 아래로는 내려가지 않고 정상상태에 머뭅니다. 그 값은 Q와 R로부터 닫힌 식으로 구할 수 있습니다.

예측 분산 p가 p² − Qp − QR = 0을 만족하는 값으로 수렴하고, 이득은 p/(p+R)입니다. 걸음을 충분히 돌리면 실제 이득이 이 값에 붙는 것을 이 도구에서 확인할 수 있습니다. 이득이 상수로 수렴하므로 실무에서는 아예 이 값을 고정해 쓰기도 합니다(정상상태 칼만 필터).

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력한 측정값은 이 기기에만 남습니다.