홀 효과(홀 전압·캐리어 농도) 계산기

전류가 흐르는 판에 수직으로 자기장을 걸면 옆면 사이에 전압이 생기는 현상입니다. 자기장 속을 흐르는 전하가 로렌츠 힘을 받아 한쪽으로 몰리고, 몰린 전하가 만든 전기장이 로렌츠 힘과 균형을 이룰 때까지 쌓입니다. 그때의 전압이 홀 전압 V_H = IB/(nqt)입니다.

전하를 나르는 것이 전자인지 정공인지 알려 주기 때문입니다. 전류 방향만으로는 「음전하가 왼쪽으로 가는 것」과 「양전하가 오른쪽으로 가는 것」을 구별할 수 없지만, 자기장을 걸면 두 경우에 전하가 같은 쪽으로 몰려 홀 전압의 부호가 반대로 나옵니다. 반도체가 n형인지 p형인지를 이걸로 판별합니다.

표류속도가 폭에 반비례해 줄어들면서 상쇄되기 때문입니다. V_H = v_d·B·w인데 v_d = I/(nqwt)이므로 폭이 지워지고 V_H = IB/(nqt)만 남습니다. 남는 것은 두께뿐이라 판이 얇을수록 홀 전압이 커집니다.

홀 전압이 캐리어 농도에 반비례하기 때문입니다. 구리는 자유전자가 8.49×10²⁸ /m³나 되어 홀 전압이 나노볼트~마이크로볼트에 그치지만, 도핑한 반도체는 10²¹ /m³ 언저리라 같은 조건에서 밀리볼트 급 신호가 나옵니다. 억 배 가까운 차이입니다.

홀 계수와 전도도를 곱하면 됩니다. σ = nqµ이고 R_H = 1/(nq)이므로 µ = R_H·σ = |R_H|/ρ입니다. 홀 측정과 저항 측정을 함께 하면 캐리어 농도와 이동도를 따로 알 수 있는데, 이것이 반도체 시료 평가의 기본 절차입니다.

캐리어가 한 종류라는 가정이 깨질 때입니다. 전자와 정공이 함께 흐르는 진성 반도체나 보상된 시료에서는 두 기여가 상쇄되어 홀 계수가 단순한 1/(nq)에서 벗어납니다. 자기장이 아주 세거나 온도가 매우 낮으면 양자 홀 효과라는 다른 그림이 되므로, 여기 값은 고전적인 근사로만 보시기 바랍니다.

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