하샤드수(니븐수) 판정기
각 자릿수의 합으로 나누어떨어지는 수인지 판정합니다. 하샤드수·니븐수라고도 부르며, 18=1+8=9, 18÷9=2처럼 자릿수 합이 원래 수의 약수가 되는지를 봅니다.
0 이상의 정수. 200자리까지 다룹니다.
18
하샤드수(니븐수)입니다
자릿수 합 9으로 나누면 몫이 2입니다.
100 이하의 하샤드수 (33개)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100
1~9와 10은 자릿수 합이 자기 자신이거나 1이라 항상 하샤드수이고, 11이 처음으로 아닌 수입니다(자릿수 합 2로 나누어떨어지지 않음).
계산 방법
- 1판정할 수를 넣습니다(0 이상의 정수, 200자리까지).
- 2각 자릿수를 더한 값(자릿수 합)을 봅니다.
- 3원래 수가 그 자릿수 합으로 나누어떨어지는지 확인합니다. 나누어떨어지면 하샤드수입니다.
자주 묻는 질문
각 자릿수를 모두 더한 값(자릿수 합)으로 나누어떨어지는 정수입니다. 18은 자릿수 합이 1+8=9이고 18÷9=2로 나누어떨어지므로 하샤드수입니다. 1928년 카프레카르가 산스크리트어로 «큰 기쁨을 주는 수»라는 뜻의 harshad로 이름 붙였습니다.
네, 같은 성질을 1977년 수학자 니벤(Ivan M. Niven)이 다시 다뤄 니븐수(Niven number)라고도 부릅니다. 두 이름 모두 같은 정의(자릿수 합으로 나누어떨어짐)를 가리킵니다.
네, 1~9는 자릿수 합이 자기 자신이라 항상 나누어떨어져 모두 하샤드수입니다. 10도 자릿수 합이 1이라 하샤드수이고, 11이 자릿수 합 2로 나누어떨어지지 않는 첫 예외입니다.
33개입니다(1~10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100). 이 도구의 정의를 그대로 브루트포스로 세어 확인한 값입니다.
알아두면 좋은 점
- 0은 자릿수 합이 0이 되어 나눗셈이 정의되지 않으므로 하샤드수가 아닌 것으로 처리합니다.
- 나눗셈 판정은 BigInt로 계산합니다. 배정밀도 실수(Number)는 17자리 안팎부터 나머지 계산이 조용히 틀어질 수 있어, 200자리까지 정확하게 다루려면 필요합니다.
- 200자리를 넘는 입력은 막아 두었습니다. 하샤드수 자체는 자릿수에 상관없이 존재해 나르시시스트 수처럼 상한이 있는 성질은 아니고, 이 제한은 순전히 계산량 때문입니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 7일 · 결과는 참고용 추정치입니다.