등엔트로피 압축성 유동(마하수) 계산기
마하수와 비열비로 온도비·압력비·밀도비와 면적비 A/A*를 계산합니다. 면적비 하나에 아음속과 초음속 두 해가 있다는 것, 목에서 M = 1이 되면 유량이 더 늘지 않는다는 것(초킹)을 함께 확인할 수 있습니다.
0이면 정체 상태입니다. 1보다 크면 초음속입니다.
이 마하수의 상태
M = 2
초음속입니다. 온도는 정체온도의 55.56%, 압력은 정체압력의 12.780%로 추정됩니다.
목에서의 값 (M = 1)
실제 값은 공기의 기체상수 287.05 J/(kg·K)로 계산했습니다. 다른 기체라면 온도·압력비만 보시고 밀도와 속도는 그 기체의 기체상수로 다시 계산해야 합니다.
마하수별 값 (γ = 1.4)
| M | T/T₀ | p/p₀ | ρ/ρ₀ | A/A* |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 | 0.998 | 0.99303 | 0.995 | 5.8218 |
| 0.2 | 0.9921 | 0.9725 | 0.9803 | 2.9635 |
| 0.3 | 0.9823 | 0.93947 | 0.9564 | 2.0351 |
| 0.5 | 0.9524 | 0.84302 | 0.8852 | 1.3398 |
| 0.8 | 0.8865 | 0.65602 | 0.74 | 1.0382 |
| 1 | 0.8333 | 0.52828 | 0.6339 | 1 |
| 1.2 | 0.7764 | 0.41238 | 0.5311 | 1.0304 |
| 1.5 | 0.6897 | 0.2724 | 0.395 | 1.1762 |
| 2 | 0.5556 | 0.1278 | 0.23 | 1.6875 |
| 2.5 | 0.4444 | 0.05853 | 0.1317 | 2.6367 |
| 3 | 0.3571 | 0.02722 | 0.0762 | 4.2346 |
| 4 | 0.2381 | 0.00659 | 0.0277 | 10.7188 |
| 5 | 0.1667 | 0.00189 | 0.0113 | 25 |
계산 방법
- 1무엇을 알고 있는지 고릅니다. 마하수, 면적비, 압력비 중 하나입니다.
- 2기체의 비열비를 고릅니다. 공기는 1.4입니다.
- 3면적비로 넣었다면 아음속 해와 초음속 해 중 어느 쪽인지 고릅니다.
- 4온도·압력·밀도비와 면적비를 확인합니다.
- 5정체온도·정체압력을 넣으면 실제 온도·압력·속도까지 나옵니다.
자주 묻는 질문
흐르는 기체를 열 손실 없이 아주 천천히 세웠을 때의 상태입니다. 정체온도 T₀는 운동에너지까지 온도로 바꾼 값이라 실제 온도보다 늘 높고, 마하 2에서는 실제 온도의 1.8배가 됩니다. 노즐 안에서 마하수가 변해도 정체 상태는 변하지 않으므로 기준으로 삼기 좋습니다.
온도비 하나에서 나머지가 따라 나옵니다. T₀/T = 1 + (γ−1)/2·M²이고, 등엔트로피에서는 p ∝ ρ^γ이므로 압력비는 온도비의 γ/(γ−1)제곱, 밀도비는 1/(γ−1)제곱입니다. 그래서 마하수가 커질 때 압력이 가장 빨리, 온도가 가장 천천히 떨어집니다.
A/A*가 M = 1에서 최솟값 1을 갖고 양쪽으로 커지기 때문입니다. 면적비 2인 자리에는 아음속 해 하나와 초음속 해 하나가 있고, 어느 쪽인지는 식이 정하지 못합니다. 노즐 뒤쪽 압력이 정합니다 — 충분히 낮으면 초음속으로 가속되고, 그렇지 않으면 아음속으로 감속됩니다. 이 도구가 두 해를 모두 내놓고 고르게 하는 이유입니다.
목에서 마하수가 1이 되면 뒤쪽을 아무리 더 낮춰도 유량이 더 늘지 않는 현상입니다. 목에서 M = 1이 된 뒤로는 뒤쪽의 정보가 상류로 거슬러 올라가지 못하기 때문입니다. 공기라면 목 뒤쪽 압력이 정체압력의 0.5283배 아래로 내려가는 순간부터 목이 막힙니다.
좁히기만 해서는 목에서 마하 1이 한계이기 때문입니다. 아음속에서는 단면이 좁아질수록 빨라지지만 초음속에서는 반대로 넓어질수록 빨라집니다. 그래서 목까지 좁혀 M = 1을 만든 다음 다시 넓혀야 초음속이 나옵니다. 이 모양이 라발 노즐이고 로켓 엔진 노즐이 나팔처럼 벌어진 이유입니다.
마찰과 열 출입이 없고 충격파도 없는 이상적인 흐름을 가정한 값입니다. 실제 노즐에는 벽면 마찰과 경계층이 있고, 팽창이 과하면 노즐 안에서 충격파가 생겨 이 식이 성립하지 않습니다. 개략 검토용으로 보시고 설계에는 손실 계수와 충격파 조건을 따로 따져야 합니다.
전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 검산은 표를 베끼지 않고 유리수로 떨어지는 자리에서 잡았습니다. γ = 1.4, M = 2에서 온도비가 정확히 1/1.8, 면적비가 정확히 27/16 = 1.6875입니다. 대괄호 안이 (2/2.4)(1+0.2·4) = 1.5이고 지수가 3이라 1.5³/2로 딱 떨어지며, 지수를 하나라도 잘못 적으면 바로 어긋납니다.
- 세 비가 온도비 하나에서 나온다는 관계(p/p₀ = (T/T₀)^(γ/(γ−1)), ρ/ρ₀ = (T/T₀)^(1/(γ−1)))와 상태방정식 p/p₀ = (ρ/ρ₀)(T/T₀)를 여러 γ와 마하수에서 확인합니다. 임계비는 γ = 1.4에서 0.8333 · 0.5283 · 0.6339입니다.
- 면적비에서 마하수를 되짚는 계산은 M = 1을 경계로 나눈 두 구간에서 각각 이분법으로 찾습니다. 각 구간에서 단조이므로 반드시 수렴하며, 왕복 검사로 고정했습니다.
- 마찰·열출입·충격파가 없는 이상적인 흐름을 가정합니다. 실제 노즐 설계에는 손실과 충격파 조건을 따로 따져야 합니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 1일 · 결과는 참고용 추정치입니다.